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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（研优卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是 （）

A．QUOTE12 B．QUOTE13 C．QUOTE14 D．

解析：B

2．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则[B]

(A)＞，sA＞sB

(B)＜，sA＞sB

(C)＞，sA＜sB

(D)＜，sA＜sB（2010陕西文数）4.

答案：AB

解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用

＜10＜；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB

评卷人

得分

二、填空题

3．已知函数，若实数满足，则实数的范围是▲.

解析：

4．函数的定义域为

答案：(0,)

解析：(0,)

5．用表示三个数中的最小值，

设，则的最大值为6

解析：

6．已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的点，且，则的值为▲.

答案：7；

解析：7；

7．“x1”是“SKIPIF10”成立的条件．

解析：

8．中，角，，的对边分别为，，，若，

60°，，则=．

答案：30°

解析：30°

9．函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。

答案：（2，2）

解析：（2，2）

10．已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为．

答案：;

解析：;

11．已知集合，，且，则的值为____________；

解析：

12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名教师中抽取20名教师,调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数.结果用茎叶图表示如右图,据此估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数为________.

29

29

33567

124588

0147

112

0

1

2

3

4

解析：

13．设集合，若，则．

解析：

14．一个总体含有300个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．

〖解〗

解析：

15．已知直线和，平面和，给出下列命题：

①若，则；=2\*GB3②若，则；

=3\*GB3③若，则；④若，则平行于内的所有直线；

⑤若内的直线垂直于内的任意一条直线，则；

其中正确的命题序号为___________；

答案：（2）（5）

解析： （2）（5）

16．已知则的值是▲

解析：

17．若直线L过抛物线y2＝4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则L被抛物线截得的线段长为.（1995全国文，19）

图

图8—17

答案：4解析：如图8—17，抛物线y2＝4（x＋1）中，p=2，=1，故可求抛物线的焦点坐标为（0，0），于是直线L与y轴重合，将x=0代入y2＝4（x＋1）中得y=±2，故直线L被抛物线截得的弦长为4.

解析：4

解析：如图8—17，抛物线y2＝4（x＋1）中，p=2，=1，故可求抛物线的焦点坐标为（0，0），于是直线L与y轴重合，将x=0代入y2＝4（x＋1）中得y=±2，故直线L被抛物线截得的弦长为4.

评卷人

得分

三、解答题

18．【2014高考大纲理第18题】

等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.

（I）求的通项公式；

（II）设，求数列的前n项和.

解析：

19．[选修4—1几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，在ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心．证明：D，E，F，O四点共圆．

A

A

C

E

B

D

O

F

解析：证明：∠DEF=180°-（180°-2∠B）-（180°-2∠C）=