2024-2025学年下学期高一数学北师大版同步经典题精练之两角和与差的三角函数公式.docx

第PAGE24页（共NUMPAGES24页）

2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之两角和与差的三角函数公式

一．选择题（共5小题）

1．（2025?江西模拟）已知cos(π3

A．12 B．32 C．-12

2．（2025?嘉兴模拟）已知α，β∈（0，π2），sin2α＝msin2β，tan（α+β）＝ntan（α﹣β

A．m=1-n1+n B．m=1+n

3．（2024秋?拱墅区校级期末）已知cos(α+

A．-35 B．35 C．-4

4．（2024秋?湛江校级期末）已知cosαcosα+sinα

A．-13 B．﹣3 C．3 D

5．（2024秋?沧州期末）已知0＜α＜π，-π2＜β＜π2，且tanα＝22，cos（α+

A．2 B．-2 C．25 D

二．多选题（共4小题）

（多选）6．（2024秋?通辽校级期末）下列说法正确的是（）

A．若sin(α-β)=13，cosαsinβ=

B．若α为第三象限角，则cosα

C．已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为4．

D．“α=kπ+

（多选）7．（2025?安顺模拟）对于任意角α，β，下列结论正确的是（）

A．（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2＝2﹣2cos（α﹣β）

B．sin（α+β）sin（α﹣β）＝sin2α﹣sin2β

C．sinα-

D．cosαcosβ

（多选）8．（2024秋?通辽校级期末）下列等式成立的有（）

A．tan25

B．22

C．cos

D．1

（多选）9．（2024秋?丽水期末）如图所示，在平面直角坐标系中，以x轴非负半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A，B两点．若点A的横坐标为1114，点B的纵坐标为4

A．tanβ=-43

C．tan(β-α

三．填空题（共3小题）

10．（2024秋?庐阳区校级期末）已知函数f(x)=3sinωxcosωx+sin2ωx

11．（2024秋?河南期末）若α+β=-π4，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ

12．（2024秋?仓山区校级期末）已知sinα=-45，α∈[32π，2π]，若sin（α+β

四．解答题（共3小题）

13．（2024秋?安庆期末）在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2）．

（1）求sin(2

（2）若β为锐角，且sin(α+β

14．（2024秋?通辽校级期末）已知函数f(

（1）求f（x）的最小正周期、对称中心和f（x）的单调递减区间；

（2）当x∈[π2，π]

15．（2024秋?西安期末）已知函数f(

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）讨论函数f（x）在区间[0，π]上的单调性；

（3）当x∈[0，π]时，求不等式f(

2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之两角和与差的三角函数公式

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

答案

A

D

B

D

A

一．选择题（共5小题）

1．（2025?江西模拟）已知cos(π3

A．12 B．32 C．-12

【考点】两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数；运用诱导公式化简求值．

【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．

【答案】A

【分析】由已知结合诱导公式及和差角公式进行化解即可求解．

【解答】解：∵cos(

由诱导公式可得，sin(

由和差角公式可得，32

则cosα＝sinα，

可得tanα＝1，

∴α=

∴cos(2

故选：A．

【点评】本题主要考查了诱导公式，和差角公式的应用，属于基础题．

2．（2025?嘉兴模拟）已知α，β∈（0，π2），sin2α＝msin2β，tan（α+β）＝ntan（α﹣β

A．m=1-n1+n B．m=1+n

【考点】求两角和与差的三角函数值；二倍角的三角函数．

【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．

【答案】D

【分析】由同角三角函数的关系，结合两角和与差的三角函数求解．

【解答】解：已知α，β∈（0，π2），sin2α＝msin2β

则sin[（α+β）+（α﹣β）]＝msin[（α+β）﹣（α﹣β）]，

即sin[（α+β）+（α﹣β）]＝msin[（α+β）﹣（α﹣β）]，

即（m﹣1）sin（α+β）cos（α﹣β）＝（m+1）cos（α+β）sin（α﹣β），

即（m﹣1）tan（α+β）＝（m+1）tan（α﹣β），

又tan（α+β）＝ntan（α﹣β），

则n=

则m=

即选项D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了两角和与差的三角函数，属中档题．

3．（2024秋?拱墅区校级期末）已知cos(α+

A．-