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（八省联考）2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【全优】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．(2005全国3文)在的展开式中的系数是（）

（A）-14（B）14（C）-28（D）28

解析：B

2．函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（）

（1998全国2）

解析：B

3．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（）（2001全国8）

A．a＜b B．a＞b C．ab＜1 D．ab＞2

答案：AB

解析：A∵a＝sin（α＋），b＝sin（β＋），又＜α＋＜β＋＜.

而y＝sinx在［0，］上单调递增，∴sin（α＋）＜sin（β＋）.即a＜b.

评卷人

得分

二、填空题

4．设是函数的一个零点，且，则．

答案：1

解析：1

5．若数列中，（），那么此数列的最大项的值为______．

解析：

6．在空间四边形中，，

则的关系是_________;

解析：

7．在平行四边形ABCD中,AD=1,,E为CD的中点.若,则AB的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））

解析：

8．已知函数的图像如图所示，且．则的值是▲．

答案：3

解析：3（第11题图）

（第11题图）

9．某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则

输入x的值为▲．

Read

Readx

Ifx≤0Then

y←x＋2

Else

y←log2x

EndIf

Printy

（第3题）

答案：8

解析：8

10．在中，分别是边的中点，且，若恒成立，则的最小值为。

解析：

11．若，则函数的最大值为▲．

答案：-8。

解析：-8。

12．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率

为（结果用最简分数表示）。

答案：考查等可能事件概率“抽出的2张均为红桃”的概率为

解析：考查等可能事件概率

“抽出的2张均为红桃”的概率为

13．若直线始终平分圆的周长,则的最小值为____________?.

答案：4

解析：4

14．已知两点、分别在直线的异侧，则的取值范围是______．

3．

解析：

15．在中，已知，，，则=．

答案：；

解析：；

16．集合，则=▲

答案：{1}

解析：{1}

17．定义域为的函数的值域为，则函数的值域为_______________

解析：

18．若,则.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．(本小题满分16分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值，并求此时圆的方程；

（3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值．

解析：：（1）依题意，得，，

；故椭圆的方程为．………………3分

（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．

由于点在椭圆上，所以．（*）

由已知，则，，

．………………7分

由于，故当时，取得最小值为．

由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆的方程为：………………9分

(3)方法一：设，则直线的方程为：，

令，得，………………11分

同理：，

故（**）………………13分

又点与点在椭圆上，故，，

代入（**）式，得：

．

所以为定值．………………16分

解析：（1）依题意，得，，

；故椭圆的方程为．………………3分

（2）点与点关于轴对称，设，，不妨设．

由于点在椭圆上，所以．（*）

由已知，则，，

．………………7分

由于，故当时，取得最小值为．

由（*）式，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．

故圆的方程为：………………9分

(3)方法一：设，则直线的方程为：，

令，得，………………11分

同理：，

故（**）………………13分

又点与点在