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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（轻巧夺冠）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x1},则A∩B=()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}（2013年高考北京卷（理））

解析：B

2．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A.直线B.椭圆C.抛物线D.双曲线（2010重庆理数）（10）

答案：ABC

解析：D排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B

3．“a＞b＞c”是“ab＜”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不允分也不必要条件（2006浙江）

解析：B由能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是。

4．若数列{an}是首项为1，公比为a－eq\f(3,2)的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）（上海卷14）

A．1 B．2 C．eq\f(1,2)D．eq\f(5,4)

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

5．函数的值域为▲．

解析：

6．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={l，3，5}，B={l，2}，则(СUA)∩B＝▲．

答案：；

解析：；

7．定义在上的奇函数，当时，，则=▲．

答案：-2

解析：-2

8．已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），

函数．定义：当

且时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个数是．

答案：6

解析：6

9．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2.-1)，动点M(x,y)满足条件eq\b\lc\{(\a\al(-2≤eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OA))≤2,1≤eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OB))≤2))，则eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OC))的最大值为

答案：可行域为?·=2x-y，即求z=2x-y的最大值，当点M(2,0)时，z=2x-y取最大值4.

解析：可行域为eq\b\lc\{(\a\al(-2≤x-2y≤2,1≤x+y≤2))?eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OM))·eq\o(\s\up8(??),\s\do1(OC))=2x-y，即求z=2x-y的最大值，当点M(2,0)时，z=2x-y取最大值4.

10．若双曲线经过点，渐近线方程是，则这条双曲线的方程是▲.

解析：

11．已知函数f(x)＝eq\r(,3)sin2x＋sinxcosx－eq\f(\r(,3),2)(x?R)．

（1）若x?(0，eq\f(π,2))，求f(x)的最大值；

（2）在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝eq\f(1,2)，求eq\f(BC,AB)的值．

答案：（1）f(x)＝＋sin2x－＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．………4分∵0＜x＜，∴－＜2x－＜．……………6分∴当2x－＝时，即x＝时，f(x)的最大值为1．……………

解析：（1）f(x)＝eq\f(eq\r(,3)(1－cos2x),2)＋eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(,3),2)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(,3),2)cos2x＝sin(2x－eq\f(π,3))．………4分

∵0＜x＜eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,3)＜2x－eq\f(π,3)＜eq\f(2π,3)．……………6分

∴当2x－eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)时，即x＝eq\f(5?,12)时，f(x)的最大值为1．……………7分

（2）∵f(x)＝sin(