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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（典型题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则（）

A.B.4C.D.2(2006湖北文)

答案：ABD

解析：D由a＋2b与a－2b互相垂直?（a＋2b）?（a－2b）＝0?a2－4b

即|a|2＝4|b|2?|a|＝2|b|，故选D

2．（2005年高考上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）

A．有且仅有一条B．有且仅有两条 C．有无穷多条D．不存在

解析：B

3．正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，且AB与MN都在直线上，开始时点B与点M重合。让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm2)，MB的长度为x(cm)，则y与x之间的函数关系的图象大致是【▲】

yyyy

y

y

y

y

8888

8

8

8

8

000044448888xxxx

0

0

0

0

4

4

4

4

8

8

8

8

x

x

x

x

ABCD

解析：

4．设有两个命题关于的不等式的解集为，命题若函数的值恒小于0，则，则有---------------（）

A．“”为真命题B．“”为真命题C．“”为真命题D．“”为假命

解析：

5．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）(07山东)

A．1,3

B．-1,1 C．-1,3

D．-1,1,3

A．

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则的最大值是▲．

答案：1

解析：1

7．已知双曲线方程为，直线的斜率为且经过双曲线的右焦点，直线与两坐标轴围成的三角形的面积被双曲线的一条渐近线平分，则双曲线的离心率为_______________

解析：

8．设函数,其中向量,则函数f(x)的最小正周期是

解析：

9．已知且，则复数对应点在第二象限的概率为(用最简分数表示）

解析：

10．已知=

解析：

11．求函数的单调减区间.

解析：

12．直线必过定点_______，直线必过定点_______

答案：；（0,0）

解析：；（0,0）

13．若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为。

答案：；

解析：；

14．按如图所示的流程图运算，若输出的b?3，则输入的a的取值范围是________．

结束

结束

开始

b←1

a←3a＋

b←b?1

N

Y

输入a

a?58

输出b

答案：（6，19]

解析：（6，19]

15．若方程的两根分别是和，则＝．

解析：

16．过直线x＋y－2eq\r(2)＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________；

解析：

17．已知圆，与抛物线的准线相切，则___________．

答案：2

解析：2

18．已知a∈R，则“a＞0”是“a＋≥2”的条件

答案：充分必要条件

解析：充分必要条件

19．求这个方程组的自然数解的组数.

解析：

20．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率．

答案：或．解析：双曲线的渐近线方程为，或．当时，；当时，，∴或．

解析：或．解析：双曲线的渐近线方程为，或．当时，；当时，，∴或．

21．【2014全国2高考理第14题】函数的最大值为_________.

解析：

22．比较大小，______▲_______．

答案：

解析：

评卷人

得分

三、解答题

23．已知二次函数，满足：（1）图象过原点；

（2）；（3）是奇函数

解答下列各题：（1）求；（2）证明：；（3）求的解析式

解析：

24．如图，两点间有5条线，它们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,