高考数学（理）创新课件第六章不等式第4节.pptx

第4节绝对值不等式;1.绝对值不等式的解法

(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集;(2)|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法

①|ax＋b|≤c?_____________________；

②|ax＋b|≥c?__________________________________；

(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法

①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；

②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；

③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.;2.含有绝对值的不等式的性质 ;[常用结论与微点提醒];诊断自测

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”);2.若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为();答案D;3.若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.

解析∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.

∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2.

答案2;4.不等式|x－1|－|x－5|2的解集为________. ;解析设y＝|2x－1|＋|x＋2|;6.(2017·杭州调研)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a0.

(1)当a＝1时，则不等式f(x)≥3x＋2的解集为________.

(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，则a的值为________.;答案(1){x|x≥3或x≤－1}(2)2;考点一含绝对值不等式的解法;由图象可知，当x∈(－∞，－3]∪[2，＋∞)时，y≥0，

∴原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞).;规律方法形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a＜b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；(2)几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c(c＞0)的几何意义：数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解.;【训练1】(2017·全国Ⅲ卷改编)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|，则：

(1)不等式f(x)≥1的解集为________；

(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，则m的取值范围为________.;考点二绝对值不等式性质的应用 ;规律方法求含绝对值的函数最值时，常用的方法有???种：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用绝对值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥|a|－|b|；(3)利用零点分区间法.;解(1)∵|2014－x|＋|2015－x|≥|2014－x－2015＋x|＝1，

∴关于x的不等式|2014－x|＋|2015－x|≤d有解时，d≥1.;考点三含绝对值的不等式的应用;解(1)由于a≥3，故当x≤1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)＞0，

当x＞1时，(x2－2ax＋4a－2)－2|x－1|

＝(x－2)(x－2a).

所以使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围是[2，2a].

(2)①设函数f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2，则f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2，;规律方法(1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决.(2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法.;【训练3】已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a0.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)1的解集；

(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求实数a的取值范围.