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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（研优卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2008江西理)

解析：D

2．（2007辽宁理11）设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

解析：

3．实数满足，则对于①；②；③中可能成立的有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

4．已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是．

解析：

5．已知,则=.

解析：

6．函数的图象必经过点,它的反函数的图象必经过点.

解析：

7．函数y=x2-ax+2(a为常数)x∈[-1,1]时的最小值为-1，则a=。

答案：4,-4

解析：4,-4

8．已知复数为实数，则实数m的值为▲．

解析：

9．设函数是奇函数且周期为3，则，则；

解析：

10．以集合U=的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

（1）a、b都要选出；

（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有36种不同的选法。

答案：列举法共有36种

解析：列举法共有36种

11．已知函数，若，

则实数的取值范围是．

解析：

12．过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（）

A． B． C． D．(2008北京理)

答案：C

解析：C

13．记当时，观察下列等式：

，，

，，

，

可以推测，▲．

答案：易观察出A，对于，可令n1得，即有，所以；

解析：易观察出A，对于，可令n1得，即有，所以；

14．设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则=．

解析：

15．若集合，则实数的值为.

解析：

16．定义在实数集上的偶函数在上是单调增函数，则不等式的解集是_____________.

答案：;

解析：;

17．下列四个命题：

①若则，②若则

③若则，④若则或

其中为真命题的序号有☆．（填上所有真命题的序号）④

解析：

18．“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”

答曰：盏．

答案：3

解析：3

19．已知函数,则________（2013年高考福建卷（文））

答案：.

解析：.

20．下列命题中正确命题的个数是

①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。

解析：

21．在△ABC中，，则∠B=．

解析：

22．已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝，其中=1，则▲.

答案：3021

解析：3021

23．曲线ｙ＝４ｘ－ｘ在点（－１，－３）处的切线方程为_____

解析：

评卷人

得分

三、解答题

24．已知与成正比例,与x+3成反比例,当x=0时,y=2;当x=3时,y=0,求y与x的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

解析：，

25．（本小题满分16分）已知函数满足,且对于任意恒有成立。

(1)求实数a,b的值；

(2)设若存在实数，当时，恒成立，求实数的最大值。

解析：(1)；

，即恒成立,

所以，所以=2.即a=100,b=10.

(2),

∵存在实数，当时，恒成立；即恒成立.

（）恒成立.

设，则

∴，即，且

，

∴实数的最大值是4。

26．（本小题满分14分）

某射击运动员在一次射击中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.2、0.35、0.2、0.15。求此运动员

（1）在一次射击中，命中10环或9环的概率。

（2）在一次射击中，命中环数小于8环的概率。

（3）在两次射击中，至少有一次击中10环的概率。

解析：解答：（1）设“命中10环”事件A与