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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（典型题）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（）

解析：Ｄ

解析：函数，与，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂ中，

2．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为（）

A．1B．2C．3D．4

答案：D

解析：由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t,y=10-t,，选D

答案D

评卷人

得分

二、填空题

3．已知函数在R上为奇函数，且当时，，则在R上的解析式为

解析：

4．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝．

答案：5

解析：5

5．某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为

答案：192

解析：192

6．已知是奇函数，当时，，当时，=

解析：

7．为奇函数，当时，，则当的解析式为▲.

解析：

8．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为23▲．

S

S1

WhileS10

SS+3

M2S+3

Endwhile

PrintM

解析：

9．已知＝{(x，y)|x＋y＜6，x＞0，y＞0}，A＝{(x，y)|x＜4，y＞0，x－2y＞0}，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为．

解析：

10．双曲线=8的渐近线方程是.（1995上海，10）

答案：y=±x解析：把原方程化为标准方程，得=1由此可得a=4，b=3，焦点在x轴上，所以渐近线方程为y=±x，即y=±x.

解析：y=±x

解析：把原方程化为标准方程，得=1

由此可得a=4，b=3，焦点在x轴上，

所以渐近线方程为y=±x，即y=±x.

11．函数是幂函数，则实数的值为。

答案：或

解析：或

12．若，则的表达式为▲．

答案：__________________.

解析：__________________.

13．已知等差数列满足：，.则数列的前项和为=▲．

答案：；

解析：；

14．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是B（A）（B）（C）（D）（2009安徽理）

B

AxDyCOy=kx+

A

x

D

y

C

O

y=kx+

由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）

∴△ABC=，设与的

交点为D，则由知，∴

∴选A。

解析：

15．曲线C：与轴\o全品高考网交点关于原点\o全品高考网的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点\o全品高考网的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有\o全品高考网的“望圆”中，面积最小\o全品高考网的“望圆”\o全品高考网的面积为▲．

解析：的

16．长方体中，，则四面体的体积为

答案：6

解析：6

17．命题甲：或；命题乙：，则甲是乙的条件必要非充分

解析：

18．已知f(x)=3sin(2x－eq\f(π,6))，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=．

答案：【解析】

解析：

【解析】

19．已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2|=.(2011年高考全国卷理科15)

解析：6

【解析】：，由角平分线的性质得

又

评卷人

得分

三、解答题

20．给定矩阵.

(1)求矩阵的逆矩阵;

(2)设椭圆在矩阵对应的变换下得到曲线,求的面积.(本小题满分14分)

解析：(1)设矩阵的逆矩阵为,则,……………2分

即,……………………4分

故,……