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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【全优】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．在中，有命题①；②；

③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是（）

A．①②B．①④C．②③D．②③④(2004上海春季)

解析：C

2．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为 ()

(A)2 (B)0 (C) (D)（1997山东理10）

解析：B

3．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和与所有偶数项的和之比为[???]．

解析：B????????????

4．在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比数列,则此三角形一定为(???)

A．直角三角形?????????????????????B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形解析:易知cos2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,

即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.

∴1-cosBcosC=sinBsinC.

∴cos(B-C)=1.

∵0＜B＜π,0＜C＜π,

∴-π＜B-C＜π.

∴B-C=0,B=C.

∴△ABC为等腰三角形.

故选B.

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

5．已知数列SKIPIF10满足SKIPIF10（n为正整数），且SKIPIF10，则数列SKIPIF10的通项公式为SKIPIF10=▲.

解析：

6．直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是．1

解析：

7．设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是

答案：2

解析：2

8．设函数，数列满足

（1）求数列的通项公式

（2）证明数列为的递增数列

解析：

9．设为实数，若则的最大值是.。(2011年高考浙江卷理科16)

答案：【解析】，，故的最大值为

解析：

【解析】，

，故的最大值为

10．已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为___▲_______．

关键字：单调性；解不等式；对数不等式

解析：

11．若等比数列{n}满足：，，则的值是________________．

答案：4

解析：4

12．已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是▲

解析：

13．已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥

的体积为．

答案：；

解析：；

14．已知直线和圆相交于，两点，则线段的垂直平分线的方程是。

解析：

15．已知，则的值为________________________

解析：

16．奇函数在处有极值，则的值为▲．

解析：

17．设函数．对任意恒成立，则实数的取值范围是

解析：

18．将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n=▲.

解析：

19．已知，则的概率为________．

答案：；

解析：；

20．满足的集合有个；

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线

(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.（2013年高考新课标1（理））(本小题满分共12分)

解析：(Ⅰ)由已知得,

而=,=,∴=4,=2,=2,=2;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,

设函数==(),

==,

有题设可得≥0,即,

令=0得,=,=-2,

(1)若,则-2≤0,∴当时,0,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而==≥0,

∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,

(2)若,则=,

∴当≥-2时,≥0,∴在(-2,+∞)单调递增,而=0,

∴当≥-2时,≥0,即≤恒成立,

(3)若,则==0,

∴当≥-2时,≤不可能恒成立,

综上所述,的取值范围为[1,].