（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析完整版.docxVIP

（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析完整版

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．【2014重庆高考理第10题】

已知的内角，面积满足

所对的边，则下列不等式一定成立的是()

A.B.C.D.

解析：

2．公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于()

A．18 B．24 C．60 D．90.（2009江西文）

解析：C由得得,

再由得则,所以,

3．（2007四川文）（5）如果双曲线＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是（）

(A) (B) (C) (D)

解析：A

4．将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是

（A）（B）1C）（D）2

解析：D【2012高考天津文科7】

【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.

5．将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。

解析：等价转化；分式函数；求最值；求导；换元

[解析]考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为，则：

（方法一）利用导数求函数最小值。

，

，

当时，递减；当时，递增；

故当时，S的最小值是。

（方法二）利用函数的方法求最小值。

令，则：

故当时，S的最小值是。

6．设集合则

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.

关键字：解绝对值不等式；解一元二次不等式；求交集

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。

答案：C

解析：由题，故选择C。

解析2：由故，故选C．

评卷人

得分

二、填空题

7．设为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC,有下列命题：

①若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;

②若QA=QP,则；

③若QAQP,，则；

④若QAQP，则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积)．

其中不正确的命题有__________（写出所有不正确命题的序号）．

答案：①③④

解析：①③④

8．已知函数.

（1）若在处取得极大值，求实数的值；

（2）若，求在区间上的最大值.

解析：

9．已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为▲．

答案：1

解析：1

10．对于函数定义域中任意的、(≠),有如下结论：

①=;②=+;

③④

当=时，上述结论中正确的序号是.

答案：①③④

解析：①③④

11．抛掷两颗骰子，所得点数，构成向量，则的概率为▲;

解析：

12．右边的程序语句运行后，输出的S为。

解析：

13．如图，已知圆的弦交半径于点．若，，且为的中点，则．

解析：

14．函数是常数，的部分图象如图所示，则(2011年高考安徽卷江苏9)

答案：【解析】由图象知：函数的周期为，而周期，所以，由五点作图法知：，解得，又A=，所以函数，所以.

解析：

【解析】由图象知：函数的周期为，而周期，所以，

由五点作图法知：，解得，又A=，所以函数，所以

.

15．设是奇函数，则使的x的取值范围是_____________

答案：x＞1或x＜0

解析：x＞1或x＜0

16．过抛物线的焦点，方向向量为的直线的一个点方向式方程是．

解析：

17．已知直线：和圆：，点在直线上，、为圆上两点，在△中，，过圆心，则点横坐标范围为．

解析：

18．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是____________________

答案：y＝

解析：y＝eq\f(\r(3),3)x

19．若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围(-1,1)。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．（本小题满分14分）已知，且．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

解析：（1）证明：，

，