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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案【全国通用】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 （）

A． B． C． D．（2013年高考北京卷（文））

解析：C

2．(2008陕西理)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

A．11010 B．01100 C．10111 D．00011

解析：C

3．（1998山东理）(12)椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 ()

(A)7倍(B)5倍(C)4倍(D)3

解析：A

4．已知平面直线n过点P，则的（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

解析： C

评卷人

得分

二、填空题

5．我们常用构造等式对同一个量算两次的方法来证明组合恒等式，如由等式可得，左边的系数为，而右边

，

的系数为

，

由恒成立，可得．

利用上述方法，化简▲．

解析：

6．直线是曲线的一条切线，则实数的值为___▲________

解析：

7．设集合，则▲．

解析：

8．若，则与的夹角的余弦值为

解析：

9．当函数取得最大值时，x=___________.

答案：【2012高考真题全国卷理14】【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.

解析：【2012高考真题全国卷理14】

【解析】函数为，当时，，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.

10．若函数,,,则由表中数据确定、、依次对应（）.

(A)、、(B)、、

1

2

0.2

0.2

5

50

25

3.2

10

200

200

102.4

(C)、、(D)、、

答案：D

解析：D

11．已知当?x∈R时，不等式a＋cos2x5－4sinx＋eq\r(5a－4)恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析：原不等式为：4sinx＋cos2xeq\r(5a－4)－a＋5，

要使上式恒成立，只需eq\r(5a－4)－a＋5大于4sinx＋cos2x的最大值，故上述问题转化成求f(x)＝4sinx＋cos2x的最值问题．

f(x)＝4sinx＋cos2x＝－2sin2x＋4sinx＋1

＝－2(sinx－1)2＋3≤3，

∴eq\r(5a－4)－a＋53，即eq\r(5a－4)a－2，上式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2≥0，,5a－4≥0，,5a－4?a－2?2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－20，,5a－4≥0，))解得eq\f(4,5)≤a8.

答案：≤a8

解析：eq\f(4,5)≤a8

12．已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷四次，正面均朝上的概率为.若将这枚硬币抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是▲（用分数作答）．

答案：；

解析：；

13．设M是△ABC内一点，且，

其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若的最小值为．

答案：9；

解析：9；

14．数列｛｝中，且是正整数)，则数列的通项公式；

答案：；

解析：；

15．圆心是，且经过原点的圆的标准方程为▲．

解析：

16．已知函数，则不等式的解集是

解析：

17．在中，已知，且，则的值为▲．

答案：；

解析：；

评卷人

得分

三、解答题

18．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．

（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．

（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

解析：（1）详见解析；（2）

19．(本小题满分14分