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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案【全优】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x1},则A∩B=()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}（2013年高考北京卷（理））

解析：B

2．若a?0，b?0，则不等式－b??a等价于（）

A．?x?0或0?x?B.－?x?C.x?-或x?D.x?或x?(2006江西理)

解析：D

3．设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（）

A． B． C． D．(2005辽宁)

解析：D

4．过两异面直线外一定点，作直线与两条异面直线分别成角，这样的直线最多能作（）

(A)4条(B)3条(C)2条(D)无数

解析：

5．若不等式在时恒成立,则的取值范围是----()

A.B.C.D.

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．已知；，若是的充分条件，则的取值范围为▲．

解析：

7．如图，函数的图象在点P处的切线是，

424.5xyO(第11题图)y=f(

4

2

4.5

x

y

O

(第11题图)

y=f(x)

l

解析：

8．函函数的单调减区间为．

答案：解析：由函数在的单调性可得，单调减区间为，所以填写答案为

解析：解析：由函数在的单调性可得，单调减区间为，所以填写答案为

9．数列中，已知，对任意正整数n、m（nm），有，则▲．

答案：1

解析：1

10．统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如上图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是______；优秀率为______。

答案：800，20％

解析：800，20％

11．已知函数在上的最大值比最小值多1，则________；

解析：

12．定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则

的最小值是．

答案：16

解析：16

13．若矩阵满足：且，则这样的互不相等的矩阵共有＿＿＿＿＿＿个.

解析：

14．从1，3，5，7中任取2个数字，

从0，2，4，6，8中任取2个数字，

组成没有重复数字的四位数，其中

能被5整除的四位数共有___▲_____个

解析：

15．已知，且,则=___________；

解析：

16．已知点(2,1)和(－4,3)在直线的两侧，则的取值范围是▲

解析：

17．设全集U=，A=，=，则=，=。

解析：

18．在等差数列中，，，是其前n项和，以下命题正确的是(填

上所有你认为正确的命题的序号）．①；②是递减数列；③；④．

答案：①②

解析：①②

19．画出下列函数的图象

（1）（2）

（3）（4）

解析：

20．函数的最小正周期是．

答案：；

解析：；

评卷人

得分

三、解答题

21．（本小题满分14分）

已知函数.

（1）求在上的值域；

（2）解不等式；

（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

解析：解：（1）设，……………2分

，

.……………4分

的值域为.……………5分

（2）设，由得：，即.……7分

，即，

∴不等式的解集为.……………10分

（3）方程有解等价于在的值域内，∴的取值范围为.……………14分

22．（理)已知动圆M与直线相切，且与定圆外切．

(1) 求动圆圆心M的轨迹方程；

(2) 若正三角形OAB的三个顶点都在点M的轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形的边长．

解析：

23．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.

（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？

（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？

（注：1.半个椭圆的面积公式为；

2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）.

解析：解：（1）以车道中点为原点，建立直角坐标系

则P(，4.5),

设椭圆的