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（八省联考）2025年江西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【精选题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则 （）

A．或2 B．或3 C．或1 D．或1（2012大纲理）

答案A

解析：因为三次函数的图像与轴恰有两个公共点,结合该函数的图像,可得极大值或者极小值为零即可满足要求.而,当时取得极值

由或可得或,即.

2．设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=()B

A．2 B． C． D．3（2009辽宁理）

解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3?q3＝2

于是

3．方程sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\f(1,4)x的实数解的个数是()

A．2 B．3 C．4

解析：分别作出y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))和y＝eq\f(1,4)x的图象如图：

由图象知方程的实数解有3个．

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

4．若,则直线与平面的位置关系是_________．

解析：

5．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是▲．

答案：4.

解析：4.

6．现有含盐7%的食盐水200g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水xg,则x的取值范围是

答案：(100,400)

解析：(100,400)

7．抛物线的准线方程为，则焦点坐标是。

解析：

8．已知集合，则▲.

解析：

9．已知函数在区间内取极大值，在区间内取极小值，则的取值范围是________________

解析：

10．设函数f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋\f(π,5)))，对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为________

解析：

11．如图所示的图中，，是非空集合，定义集合＃

为阴影部分表示的集合.若,，

，则＃=．

解析：

12．某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为

解析：

13．函数的单调减区间为▲.

答案：(或闭区间)

解析：(或闭区间)

14．已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=(2011年高考全国卷理科14)

答案：【解析】a∈(，)，sinα=则tanα=故tan2α=

解析：

【解析】a∈(，)，sinα=

则tanα=故tan2α=

15．已知SKIPIF10为坐标原点，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是▲.

解析：

16．若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m可取的值是▲．

答案：1或2

解析：1或2

17．已知集合，，则的取值范围是_________________

解析：

18．如果指数函数是上的单调减函数，那么的取值范围是__________

解析：

评卷人

得分

三、解答题

19．已知的定义域为,且对任意的实数,恒有成立,

(1)试求的解析式；(2)试讨论在上的单调性,并用定义予以证明.

命题教师:青华中学严原审题教师:青华中学施桂林

解析：

20．已知．

（1）求的值；

（2）求展开式中系数最大的项；

（3）求的值．

解析：（1）

，

则．………………4分

（2）展开式中的系数中，数值为正数的系数为

，，，，，

，故展开式中系数最大的项为．………8分

（3）对两边同时求导得

，

令，得，

所以

．……………14分

21．已知

若是的必要不充分条件，求实