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（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案【研优卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）

（2003）

答案：AB

解析：DD

如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，当的长小于半圆时，函数的值增加的越来越快，当的长大于半圆时，函数的值增加的越来越慢，所以函数的图像是D.

2．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为 （）

A． B． C． D．(2005江西理)

解析：CC

3．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）

(A)(B)(C)(D)（2010全国1理11）

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．某学校高中三个年级的学生人数分别为：高一950人，髙二1000人，高三1050人．现要调查该校学生的视力状况，考虑采用分层抽样的方法，抽取容量为60的样本，则应从高三年级中抽取的人数为▲

答案：21

解析：21

5．在数列{}中，，则等于

解析：

6．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于_____

答案：60°

解析：60°

7．若正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是坐标原点，则这个三角形的边长为________________

解析：

8．已知函数f(x)=(a∈R)，若对于任意的X∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是______。(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)

解析：

9．已知结论：“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则▲

答案：3

解析：3

10．设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是▲.

解析：

11．已知在同一平面上的三个单位向量，它们相互之间的夹角均为120o，且，则实数k的取值范围是K2或K0

解析：

12．设若，则_________．

解析：

13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是▲．

解析：

14．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是

答案：?x∈R，x2＜0

解析：?x∈R，x2＜0

15．（2013年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.

解析：

16．,且，若恒成立，则实数取值范围是．

解析：

17．若定义在上的函数的导函数为，则函数的单调递减区间是▲．

解析：

18．命题“若，则（R）”否命题的真假性为（从“真”、“假”中选填一个）．

答案：真

解析：真

19．设函数，则满足的的取值范围为.

解析：

20．已知向量，则▲．

答案：2；

解析：2；

评卷人

得分

三、解答题

21．已知定义在上的函数=

（Ⅰ）若，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若对上的任意都成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若在［m,n］上的值域是［m,n］(m≠n)，求实数的取值范围（15分）

解析：（共15分）

解：（1）由解得

（2）由得

（3）由于在单调递增

令

由的图像可得

本题也可以转化为根的分布求解，同样给分.

22．在中,角,,对应的边分别是,,.已知.

(=1\*ROMANI)求角的大小;

(=2\