吉林省吉林市2024-2025学年高三下学期3月三模试题 数学 含答案.docx

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数学试题

说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。

3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，，则

A．B． C．D．，或

2．如图，在圆中，已知弦的长度为，则

A．B．C．D．

3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则

A． B．C．D．

4．若，是两条直线，，是两个平面，且，.设，，

则是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．若函数，且在区间上单调递减，则实数的取值范

围是

A．B．C．D．

6．棱长为的正方体中，棱的中点为，棱的中点为，则三棱

锥的外接球的表面积为

A．B．C．D．

7．已知正实数满足，则

A．B．C．D．

8．以“冰雪同梦亚洲同心”为主题的第九届亚冬会于年月日在哈尔滨盛大开幕，场

馆上方悬挂的万朵小雪花片装置，让观众仿佛置身于冰雪童话之中．理论上，一片雪

花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”．它可以这样画：

如图，画一个边长为的正三角形，第一步，把每一边三等分；第二步，取三等分后的一

边中间的一段，以此为边向外作正三角形，并把这中间的一段擦掉，形成雪花曲线；重

复上述两步，形成雪花曲线，，…，，记雪花曲线的周长为，则数列

的最大项为

A．B．C．D．

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在的展开式中，则

A．各二项式系数的和是 B．各项系数的和是

C．二项式系数最大的项是第项D．的系数是

10．已知函数，则下列说法正确的是

A．的周期为

B．的图象关于对称

C．在上恰有个零点

D．若在上单调递增，则的最大值为

11．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种解法───牛顿法.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，在横坐标为的点处作的切线，与轴交点的横坐标为；用代替重复上面过程得到；一直进行下去，得到，，…，，使得当很大时，很小，我们可以把的值作为的近似值.已知函数，是函数的一个零点，取，则下列说法正确的是

A．切线的方程为B．

C．D．若，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。其中第14题的第一个空填对得2分， 第二个空填对得3分。

12．已知，则．

13．已知复数满足，复数满足，则的最小值为．

14．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角．已知，分别为双曲线：，的左、右焦点，过右支上一点作双曲线的切线与轴交于点，设为的内心，且，，则，．

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

已知等差数列的公差，且满足，，记是数列的前项

和，且满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和.

16．（本小题满分15分）

是由