第49讲 二次函数应用题(三)———抛物线型.docx

第49讲二次函数应用题(三)———抛物线型

典例精练

【例1】飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t?32t2.飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是

【例2】(2024武汉)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线

(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.

①直接写出a，b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离.

(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.

针对训练

1.(2023武汉)某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过试验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表.

探究发现：x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根据上面的探究发现解决下列问题.

(1)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；

(2)在安全线上设置回收区域MN，AM=125m,MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.

飞行时间t/s

0

2

4

6

8

飞行水平距离x/m

0

10

20

30

40

飞行高度y/m

0

22

40

54

64

2.(2024武汉元调)某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系.已知抛物线经过((0,3),114

(1)求抛物线的解析式(不考虑自变量的取值范围).

(2)有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过?说明理由.

(3)现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修.B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度.

3.(2024河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(单位：m)满足关系式?=?5t2+

(1)小球被发射后s时离地面的高度最大(用含v?的式子表示)；

(2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度；

(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.

4.(2024江西)如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数.y=ax2+bx(a0)刻画，斜坡可以用一次函数

x

0

1

2

m

4

5

6

7

…

y

0

6

15

8

15

n

72

1

②小球的落点是A，求点A的坐标.

(2)小球飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足关系：y=?5

①小球飞行的最大高度为m；

②求v的值.

第49讲二次函数应用题(三)———抛物线型

典例精练

【例1】飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t?32t2.飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是20

【例2】(2024武汉)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=ax2+x和直线

(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.

①直接写出a，b的值；

②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离.

(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.

解：(1)①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km，

∴抛物线y=ax2+x和直线

∴3.6=81a+9,3.6=?12×9+b,

②由①知,y=?

∴y=?115x

当y=154?1.35=2.4时，则?115x

∵x=9时,y=3.62.4,∴当y=2.