第 46讲 一次函数应用题.docx

第46讲一次函数应用题

典例精练

【例】A城有肥料200t，B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，运往C，D两乡的运费如下表.设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为y?元，从B城运往两乡的总运费为y?元.

(1)分别写出y?，y?与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)试比较A，B两城总运费的大小；

(3)若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总运费的和最少?并求出最小总运费.

城市

运往两乡的价格/(元/t)

C乡

D乡

A

20

24

B

15

17

针对训练

1.(2024眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元.

(1)A，B两款文创产品每件的进价各是多少元?

(2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元.根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元?

2.(2024江岸)某网络公司给出A，B两种上宽带网的月收费方式(如下表).

收费方式

月使用费/元

包时上网时间/h

超时费/(元/h)

A

30

30

a

B

45

50

3

设上网时间为t(单位:h),0t≤720,根据表格回答:

(1)请写出B种方式上网费用y(单位：元)关于上网时间t(单位：h)的函数解析式；

(2)若a=3，选取B种方式上网的上网费用低于A种方式，求上网时间t的取值范围；

(3)若a2.9，当上网时间为m时，A种方式和B种方式的上网费用相同.若m的值存在两个值，直接写出a的取值范围：.

3.(2023荆州)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售.已知1400元采购A种饰品的件数是630元采购B种饰品件数的2倍，A种饰品的进价比B种饰品的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元.计划采购这两种饰品共600件，采购B种饰品的件数不低于390件，不超过A种饰品件数的4倍.

(1)A，B饰品每件进价分别为多少元?

(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种饰品超过150件时，A种饰品超过的部分按进价打六折.设购进A种饰品x件.

①求x的取值范围；

②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润.

第46讲一次函数应用题

典例精练

【例】A城有肥料200t，B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，运往C，D两乡的运费如下表.设从A城运往C乡的肥料为x吨，从A城运往两乡的总运费为y?元，从B城运往两乡的总运费为y?元.

(1)分别写出y?，y?与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)试比较A，B两城总运费的大小；

解:(1)y?=4800-4x,y?=2x+4620.(3)若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总运费的和最少?并求出最小总运费.∴当0≤x30时,y?y?,B城的总运费较少;

解:(1)y?=4800-4x,y?=2x+4620.

∴当0≤x30时,y?y?,B城的总运费较少;

当x=30时,y

当x=30时,y1

(2)令4800-4x=2x+4620,解得x=30.

运往两乡的价格/(元/t)

C乡

D乡

当30x≤200时,y?y?,A城的总运费较少.A

当30x≤200时,y?y?,A城的总运费较少.

20

24

(3)由y?≤4800,得2x+4620≤4800,解得x≤90.

(3)由y?≤4800,得2x+4620≤4800,解得x≤90.

B

15

17

设两城总运费的和为y元，则y=

∵-20,∴y随x的增大而减小.∴当x=90时,y有最小值9240.

答：当从A城运往C乡肥料90t，运往D乡肥料110t，从B城运往C乡肥料150t，运往D乡肥料150t时，两城总运费的和最少，最少总运费为9240元.

针对训练

1.(2024眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元.

(1)A，B两款文创产品每件的进价各是多少元?

(2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元.根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品