2025年中考数学复习--第 45 讲 几何变换与范围、最值、路径长.docx

第45讲几何变换与范围、最值、路径长

典例精练

【例1】(2024凉山)如图,P是直线y=x+4上的一个动点,⊙M的圆心为M(4,0),半径为2.过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为.

【例2】如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA=1,∠AOB=90°,则点O所经过的路径的长是.

针对训练

1.如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA=2,∠AOB=45°,则点O所经过的路径的长是()

A.2π+2B.3πC.?π/?D.

2.(2024武汉)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,C是上半圆AB的中点,D是下半圆AB上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是()

A.πB.2πC.2π

3.(2024烟台)如图,在?ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10.E为边CD的中点,F为边AD上的一动点,将△DEF沿EF翻折得△DEF,连接AD,BD,则△ABD面积的最小值为.

4.如图，已知圆锥的母线AB长为40cm，底面半径OB长为10cm.若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是.

5.(2024洪山)如图,AB是⊙O的直径,点E在⊙O上,CE⊥AB,AC=4,CE=42，点G在⊙O上运动(不与E重合)，点F为GE的中点，则CF的最大值为()

A.42B.6C.4

6.(2024青山)如图,BC是⊙O的直径,弦AB=6,∠ABC=60°,D是下半圆BC上一个动点，E为AD的中点，连接BE，则BE的最小值为()

A.33?3B.23?3

7.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是边BC上一个动点(点D不与点C重合).以CD为直径的圆交AD于点P.若AC=6，线段BP的长度的最小值是2，则AB的长为()

A.8B.210C.43

8.(2024扬州)如图,已知两条平行线l?,l?,点A是l?上的定点,AB⊥l?于点B,点C,D分别是l?,l?上的动点,且满足AC=BD,连接CD交线段AB于点E,BH⊥CD于点H,则当∠BAH最大时,sin∠BAH的值为.

9.(2024河南)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=3,线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD=1，则AE的最大值为，最小值为.

10.(2024湖北)如图,正方形ABCD的边长为4,点E是正方形ABCD内的动点,点P是BC上的动点,且∠EAB=∠EBC.连接AE,BE,PD,PE,则PD+PE的最小值为.

第45讲几何变换与范围、最值、路径长

典例精练

【例1】(2024凉山)如图,P是直线y=x+4上的一个动点,⊙M的圆心为M(4,0),半径为2.过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为27·

【例2】如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA=1,∠AOB=90°,则点O所经过的路径的长是32π

针对训练

1.如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③.若半径OA=2,∠AOB=45°,则点O所经过的路径的长是(C)

A.2π+2B.3πC.?π/2D.

2.(2024武汉)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,C是上半圆AB的中点,D是下半圆AB上一个动点，过点A作CD的垂线，垂足为E，则点D从点A运动到点B的过程中，点E运动的路径长是(B)

A.πB.2πC.2π

3.(2024烟台)如图,在?ABCD中,∠C=120°,AB=8,BC=10.E为边CD的中点,F