2025年中考数学复习--第21讲平面几何全等小综合.docx

平面几何全等小综合

典例精练

【例】(2023临沂)如图,∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD.

(1)写出AB与BD的数量关系;

(2)延长BC到点E,使CE=BC,延长DC到点F,使CF=DC,连接EF,求证:EF?AB;

(3)在(2)的条件下,作∠ACE的平分线,交AF于点H,求证:AH=FH.

针对训练

1.(1)如图1,在四边形ABCD中,若.BC=CD,∠BAD=∠BCD=90°,则AC平分∠BAD.小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转

(2)如图2,在五边形ABCDE中,∠A=∠C=90°,AB=BC,AE+CD=DE,

2.如图1,在矩形ABCD中,点E在BA的延长线上,AE=AD,,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F，AF=AB.

(1)求证:BD?EC;

(2)如图2,连接AG,求证:EG?DG=2

3.(1)如图1,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α,，D是异于A，B的一点，且∠ADB=90

(2)如图2,在△ABC和△CDE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,AC=10CD=2,ED的延长线交AB于点F，且

4.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在Rt△ADE中,∠DAE=90°,AD=AE,连接BE,CD.

(1)求证:BE⊥CD;

(2)如图2,G是EC的中点,连接GB并延长至点F,CF=CD.求证:∠EBG=∠F.

5.AC,BD是四边形ABCD的对角线,AB=AC,∠ABC+∠ADC=90°.

(1)如图1,若∠ABC=60°,求证:BD

证明:以AD为边作等边△ADE,连接BE.

∴AD=AE=ED,∠AED=∠ADE=∠DAE=60°.

∵∠ABC=60°,AB=AC,∴△ABC是等边三角形.

(2)如图2,若∠ABC=45°,写出一个等式表示BD,AD,CD之间的数量关系.

6.(2024甘肃)【模型建立】

(1)如图1,已知△ABE和△BCD,AB⊥BC,AB=BC,CD⊥BD,AE⊥BD..用等式表达线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由.

【模型应用】

(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F分别在对角线BD和边CD上,AE?EF,AE=EF,用等式表达线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由.

7.(2023天门)如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A,D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,折痕分别与边AB,CD交于点E,F,连接BM.

(1)求证:∠AMB=∠BMP;

(2)若DP=1,求MD的长.

第21讲平面几何全等小综合

典例精练

【例】(2023临沂)如图,∠A=90°,AB=AC,BD⊥AB,BC=AB+BD.

(1)写出AB与BD的数量关系;

(2)延长BC到点E,使CE=BC,延长DC到点F,使CF=DC,连接EF,求证:EF⊥AB;

(3)在(2)的条件下,作∠ACE的平分线,交AF于点H,求证:AH=FH.

解：1

(2)证明:∵CE=CB,∠ECF=∠BCD,CF=CD.

∴△CEF≌△CBD,∴∠E=∠DBC,∴EF∥BD.

∵BD⊥AB,∴AB⊥EF.

(3)证明:延长EF,CH交于点G.

∵EF⊥AB,AC⊥AB,∴GE∥AC,∴∠CGE=∠ACG.

∵CH平分∠ACE,∴∠ACG=∠ECG,∴∠CGE=∠ECG,∴EG=EC,∴EG=BC.

∵△CBD≌△CEF,∴EF=BD.∵BC=AB+BD,EG=FG+EF,

∴AB+BD=FG+EF,∴FG=AB=AC.

在△AHC和△FHG中,{

∴△AHC≌△FHG,∴AH=FH.

针对训练

1.(1)如图1,在四边形ABCD中,若BC=CD,∠BAD=∠BCD=90°,则AC平分.∠BAD.小明为了证明这个结论，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，请帮助小明完成他的作图.

(2)如图2,在五边形ABCDE中,∠A=∠C=90°,AB=BC,AE+CD=DE,求证:DB平分∠CDE.

解:(1)如图1所示.

(2)证明:延长DC至点F,使CF=AE,连接BE,BF.

∵∠A=∠BCF=90°,AB=BC.

∴△BAE≌△BCF(SAS).∴BE=BF.

∵AE+CD=DE,∴CF+CD=DE,即DF=DE.

又∵BD=BD,∴△BDE≌△BDF(SSS).

∴∠