第 15 讲 简单全等三角形.docx

第15讲简单全等三角形

典例精练

【例1】(2024成都)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF.

(1)求证:△ADE≌CDF;

(2)若∠EDF=60°,AB=6,则四边形ABCD的面积为.

【例2】如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC和CD上的点,且BE=13BC,DF=

(1)求证:△ABE≌△ADF;

(2)直接写出S△ABES△CEF的值:

针对训练

1.(2024河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的()

A.角平分线B.高线C.中位线D.中线

2.(2024眉山)如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为圆心,大于12

A.7B.8C.10D.12

3.(2024天津)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于12

A.60°B.65°C.70°D.75°

4.如图,AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是()

A.SSSB.SASC.AASD.HL

5.如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,射线OB,射线OC上的点,点D,E,F与点O都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的条件是()

A.OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE

6.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一条直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是()

A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D

7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，这说明∠AOB

8.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是.

9.如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D=°.

10.如图,O是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F.

(1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：，使得OE=OF，并说明理由.

(2)连接AE,CF,AB=24,BC=32,直接写出△ABE的面积为.

11.如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证:AD=CF.

12.(2023江西)如图,AB=AD,AC平分∠BAD.求证:△ABC≌△ADC.

13.(2023长沙)如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E.

(1)求证:△ABE≌△ACD;

(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.

14.如图,E是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接AE,CE.

(1)求证:△ABE≌△CBE;

(2)若AB=32,BE=4,当DE的长为时,菱形ABCD是正方形.

15.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.求证:

(1)∠BCE=∠CAD;

(2)CE=AD.

16.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF.求证:

(1)△BED≌△CFD;

(2)AD是△ABC的角平分线.

17.如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,连接AE,DF,且AE=DF.

(1)求证:∠BAE=∠CDF;

(2)若AD=5,AB=4,当CE的长为时,四边形ADFE为菱形.

第15讲简单全等三角形

典例精练

【例1】(2024成都)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF.

(1)求证:△ADE≌CDF;

(2)若∠EDF=60°,AB=6,则四边形ABCD的面积为1