2025年中考数学考点专题讲练-第一节 圆选填部分.docx

第一节圆选填部分

专题讲练1圆的角度计算

考点一结合圆周角进行角度计算

【典例1】(2024·河南)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB=AC,BD⊥AC交AC于点E,交⊙O于点D,若∠BCD=3∠D,则∠A=.

变式1.如图,AB为△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°,则∠ACD=.

变式2.(2023·杭州)如图,直径AB⊥弦CD于E点,CF⊥AD于F点,交AB于G点,连接OF,若OF=FG,求∠CAD的度数.

变式3.(2021武汉元调)已知O,I分别是△ABC的外心和内心,∠BOC=140°,则∠BIC的大小为.

考点二结合切线性质进行角度计算

【典例2】(2022·武汉元调)如图,PM,PN分别与⊙O相切于A,B两点,C为⊙O上异于A,B的一点,连接AC,BC.若∠P=58°,则∠ACB的大小是.

变式1.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,OB,OC交⊙O于E,F,点P在⊙O上(不与E,F重合),则∠EPF=.

变式2.(2023·湖北)如图,在△ABC中,∠ACB=70°,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC分别相切于点D,E,连接DE,AO的延长线交DE于点F,则∠AFD=.

专题讲练2圆的长度计算

考点一垂径定理、勾股定理列方程计算

【典例1】如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是cm.

变式.如图，O为等边△ABC的边AB上的一点，以点O为圆心，OB为半径的圆与OC交于点D,与BC交于点E.若CD=2,CE=3,则OB的长为.

考点二定角定弦化斜三角形

【典例2】如图,已知⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,则AB=.

变式.如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,则弦BC的长为

考点二弧长与面积

【典例3】(2023·临沂)如图,⊙O是△ABC的外接圆,BD是⊙O的直径,AB=AC,AE∥BC,E为BD的延长线与AE的交点.若∠ABC=75°,BC=2,则CD的长为.

变式1.一个扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2,

变式2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥的母线长与底面圆半径的比为.

变式3.如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°,OA=24,则?AB的长为()

A.30πB.25πC.20πD.10π

专题讲练3求阴影部分面积(不含切线)

考点一化不规则图形为规则图形，注意特殊角的运用

【典例1】(2023·武汉模拟)如图,在⊙O中,?AB=?BC=?CD,⊙O|的半径为4，AB的的长为π，则AB,BC,CD,AD|围成图形的面积为()

A.4πB.4π+2C.2π+6

变式.(2023·湖北)如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为()

A.52π?74B.52

考点二分割图形将图形面积转化为常规图形面积的和或差

【典例2】如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交?AB于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作CD交OB于点D，若OA=4，则图中阴影部分的面积为()

A.13π+3B.13

变式1.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB点C,交OB于点D.若OA=3，则阴影部分的面积为()

A.32πB.34π

变式2.如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD=4，BC=2，则图中阴影部分的面积是()

A.2π-1B.5

专题讲练4正多边形与圆

考点一中心角问题

【典例1】蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆