2025年中考数学考点专题讲练-四边形.docx

四边形

专题讲练1四边形(一)——平行四边形性质与判定

考点一平行四边形的判定

【典例1】(2024·武汉)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE.

(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)连接EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)

考点二菱形的判定

变式.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AC与EF相交于点O,且AO=CO.

(1)求证:△AOF≌△COE;

(2)连接AE，CF，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形.(不需要说明理由)

考点三矩形的判定

【典例2】如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE.

(1)求证:△ADF≌△CBE;

(2)连接BF，DE和BD，请添加一个条件：使得四边形BEDF为矩形.

变式.如图,AB∥DE,AB=DE,点C,F在AD上,且AC=FD,连接EC,BF.

(1)求证:△ABF≌△DEC;

(2)连接EF,BC,请添加一个条件,使四边形BCEF是矩形.(不需要说明理由)

专题讲练2四边形(二)——四边形与勾股定理45°角问题

考点一利用45°角构全等，结合勾股定理计算

【典例1】(2023·丽水)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=45°,△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,点E在CD上,AD=1,求CE的长.

C

变式.(2022·七一)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠DAC=2∠ACB,∠DCF=45°,DF⊥AC交AC于点E,BF=2,AC=13,则AB=.

考点二结合半角模型、勾股列方程计算

【典例2】(2024·外校)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=45°,∠ADB=∠CDB=60°,AC=3

变式.如图，在直角梯形ACME中，∠ACM=∠EMC=90°,AC=CM=6,,B为CM的中点,

A.4B.5C.10

专题讲练3四边形(三)——赵爽弦图(1)

考点一弦图与乘法公式、勾股定理

【典例1】(2023·扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成(如图所示)，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c.

(1)若b-a=4,c=20,则每个直角三角形的面积为;

(2)若大正方形的面积为10，小正方形的面积为2，求(a+b)2的值.

变式1.如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则ab的值是()

A.4B.6C.8D.10

变式2.大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，变称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH,连接EG,点O是EG的中点,记正方形ABCD的面积为S?,正方形EFGH的面积为S?,若BG+CG=5GO,，则552的值是

考点二拼成赵爽弦图

【典例2】已知有5个边长为1的正方形，排列如图所示，请把它分割后拼成一个大正方形.

变式1.若有10个边长为1的正方形，排列如图所示，把它分割后拼成一个大正方形.

变式2.(2024·洪山)如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，试给出两种分割方法.

专题讲练4四边形(四)——赵爽弦图(2)

考点一结合弦图作垂线构手拉手全等

【典例】如图，四个全等的直角三角形拼成内外两个正方形，若AE=3BE，直线EG交AD于点M,交BC于点N,求BNCN

变式1.(2024·西安)如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连接HF交DE于点M,若AHAE=12

考点二弦图与相似，三角函数

变式2.(2024·硚口模拟)如图,在正方形ABCD中,E,F分别在AB,BC边(含端点)上运动,满足AE=2BF,,正方形EFGH的边HG所在直线交AD于I,交BC于J,记四边形AEHI的面积为S1,△FGJ的面积为S2,∠BEF为α，用含α的三角函数的式子表示

专题讲练5四边形(五)——赵爽弦图(3)

考点一赵爽弦图与相似

【典例】(2024·江汉模拟)如图,在Rt△ABC中,∠