2025年中考数学考点专题讲练-二次函数与实际问题---利润问题.docx

二次函数与实际问题---利润问题

专题讲练1二次函数的应用(一)——利润问题(1)

【典例】某商场购进一批商品，商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每天可卖出100件；如果每件商品的价格每上涨1元，那么每天少卖2件，设每件商品涨价x元，每天获利y元.

(1)涨价后，每件盈利元，每天可销售件；

(2)每件商品的售价定为多少元时，每天获利2250元?

(3)当售价定为多少元时，每天获利最大?并求出最大利润.

考点二结合图象解一元二次不等式

探究1：若(3)中添加条件“若为了吸引客户做促销活动，规定售价最高不能超过70元”，那么当售价定为多少元时，每天获利最大?

探究2：要使每天的利润不低于2400元，求售价的取值范围.

考点二结合对称轴分类讨论

探究3：若设商品的售价为x元，每天获利y元.若售价不超过a元，求y的最大值.

考点三结合对称轴利用增减性，结合区间最值求参数范围

探究4：由于劳动成本提高，该商品的进价提高了m元/件，且物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，若每天获得的最大利润是1800元，求m的值.

探究5：若每天销量不低于20a，最大利润为2400元，求a的值.

专题讲练2二次函数的应用(二)——利润问题(2)单月利润与总利润

考点一理解单月利润与总利润

【典例】某品牌商品进价为20元/kg，设第x天的销售单价y元/kg对应的销量为mkg，市场调查反映y与x满足一次函数关系,且当x=30时,y=29;当x=40时,y=24,其中m=2x+80.第x天的销售价格上涨a元(0a≤10)发现第3天到第13天的利润最大为2704元,求a的值.

变式1.某公司向市场投入一款电子产品，前期研发投入为10万元，总利润y(万元)与月份x之间的函数关系式为y=?x

(1)投入市场后多长时间内总利润y是随月份x增加而增长的?

(2)求最快要几个月总利润能达到81万?

(3)当月销售利润不超过3万时应考虑推出替代产品，问该公司何时推出替代产品最好?

考点二理解“第”与“最”在函数中的实际意义

变式2.水果店以一定的价格购进某种水果若干千克，通过销售统计发现：商品从开始销售至销售的第x天的总销量y(千克)与x的关系为二次函数，销售情况记录如下表：

x

1

2

3

y

39

76

111

(1)求y与x的函数关系式；

(2)这批水果多少天才能销售完；

(3)水果店为了充实库存，在销售第6天后决定每天又购进20千克该品种水果，试问再过多少天库存量为216千克?

专题讲练3二次函数的应用(三)——利润问题(3)〈非顶点处求最值〉

考点一非顶点处求最值注意增减性

【典例】(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大?最大利润为多少元?

(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅?

考点二非顶点处求最值注意对称性

变式.(2024·滨州)春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系(30≤x≤80,且x是整数),部分数据如下表所示:

电影票售价x(元/张)

40

50

售出的电影票数量y(张)

164

124

(1)请求出y与x之间的函数关系式；

(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入-运营成本)为ω(单位：元)，求ω与x之间的函数关系式；

(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大?最大利润是多少?

专题讲练4二次函数的应用(四)——利润问题(4)〈结合图象解不等式〉

考点·分段函数注意将最值进行比较求最值

【典例】武汉市某公司积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品.已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式为

y={

(1)若公司销售该产品获得的年利润为vω(万元)，请直接写出年利润w(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；

(2)当该产品的售价x(元/件)定为多少时，公司销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?

(3)若公司销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围.

考点二注意对称轴与增减性

变式.某网店销售一种儿童玩具，每