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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（完整版）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．【2014高考福建卷第4题】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）

解析：

2．设集合N}的真子集的个数是()

(A)16 (B)8； (C)7 (D)4(2005天津文)

解析：C

3．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

A． B． C． D．(2010全国I文

解析：B

4．(2009·全国Ⅰ)设a、b、c是单位向量，有a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最小值为()

A．－2B.eq\r(2)－2

C．－1D．1－eq\r(2)

解析：解法一：设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(cosθ，sinθ)，则

(a－c)·(b－c)＝(1－cosθ，－sinθ)·(－cosθ，1－sinθ)＝1－sinθ－cosθ＝1－eq\r(2)

sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))

因此当sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝1时，(a－c)·(b－c)取到最小值1－eq\r(2).

解法二：(a－c)·(b－c)＝a·b－(a＋b)·c＋c2＝1－(a＋b)·c≥1－|a＋b||c|＝1－eq\r(?a＋b2?)

＝1－eq\r(2).

解析：D

5．设f（x）=（x+2）3，则函数y=f（x－2）（）

A、是偶函数（B）是减函数（C）是奇函数（D）图象关于（1，0）对称

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．设集合，，则=

答案：{2，3}

解析：{2，3}

7．函数的单调递增区间为__________；

解析：

8．已知圆与直线的交点是，过此交点的圆的切线是，则b的值分别是．

解析：

9．设是公差为等差数列，若，则。(

答案：160)

解析：160)

10．设平面平面平面，直线分别交于，直线分别交于，且，则的长为___________

解析：

11．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.

解析：

12．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为.

A

A

B

C

D

x

y

O

解析：

13．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是

3

3

3

4

解析：

14．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1

线A1D1、EF、CD都相交的直线有________条．

解析：在A1D1上任取一点P.过点P与直线EF作一个平面α，因CD与平面α不平行，

所以它们相交，设α∩CD＝Q，连结PQ，则PQ与EF必然相交，即PQ为所求直线．由

点P的任意性，知有无数条直线与A1D1、EF、CD都相交．

答案：无数

解析：无数

15．圆锥的侧面展开图是圆心角为eq\r(3)π，面积为2eq\r(3)π的扇形，则圆锥的体积是______．

答案：π

解析：π．

【提示】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知eq\F(2πr,l)＝eq\r(3)π，且eq\F(1,2)·2πr·l＝2eq\r(3)π，解得l＝2，r＝eq\r(3)，所以圆锥高h＝1，则体积V＝eq\F(1,3)πr2h＝π．

【说明】本题考查圆锥的侧面展开图及体积的计算．

16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为___cm．

解析：

17．已知an=2n，把数列{an}的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论

①A(2,3)=16；

②A(i,3)=2A(i,2)(i≥2)；

③[A(i,i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)(i≥1)；

④A(i+1,1)=A(i,1)·(i≥1).

其中正确的是①②③④(写出所有正确结论的序号