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2011年都昌县第一中学期中考试数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1、设数列，则是这个数列的（）

A第六项B第七项C第八项D第九项

在⊿ABC中，则∠A的大小为（）

ABCD

3、对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2bc2，则ab；②若ab，cd，

则；③若ab，cd，则；④ab，则其中正确的有()

A1个B2个C3个D4个

4、等差数列中，（）

A10B20C-15D0

5、某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是()

A15kmB30kmC15kmD15km

已知不等式的解集是，则的值为（）

ABCD

7已知是等差数列，则该数列的前10项之和为()

A64B100C110D120

8、已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于()

A480 B240 C320 D120

9、在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为()

ABC或D或

10、已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()

ABCD

填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

已知变量满足约束条件的最小值为__

12已知某等比数列共有10项，其前五项之和为1，后五项之和为32，则其公比为________

13数列中，已知上，则的通项公式为_____________

14、已知中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列,的面积为，则ac的值为____________

15、已知正实数满足，且恒成立，则实数m的最大值是________

三、解答题（共6小题，其中16至19小题均为12分，20题13分，21题14分，共75分，答题时要写出详细的解答过程）

16、中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且.

（1）求(2)若

已知函数对任意实数，函数值恒大于0，求实数的取值范围。

18、已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和。

解关于x的不等式

20、设数列的前n项和

证明：是等比数列；

求的通项公式；

21某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．

（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，试比较两种方案哪种更好？

参考答案

选择题BABCDABCDDAC

填空题13、214、（理）（文）

15、216、

解答题

17、解：（1）由题意

解得

，又

18、（1）当

（2）当

有：解得

综上，

19、（1）为等差数列，=22.

.

（2）（理）由（I）知

是等差数列，

（文）由（1）知

记数列的前项和为，则

（理）

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

（3）

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

（文）原不等式可化为

解（1）由题意

又

，即，是首项为2公比为2的等比数列

由（1）知

，

22、解:(1）设第n年获取利润为y万元

n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，

共

因此利润，令

解得：

所以从第4年开始获取纯利润

（2）年平均利润

（当且仅当，即n=9时取等号）

所以9年后共获利润：12=154（万元）

利润

所以15年后共获利润：144+10=154（万元）

两种