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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（实用）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A． B． C． D．(2008宁夏理)

解析：D

2．设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（）

A．(A)∪B=I B．(A)∪(B)=I

C．A∩(B)= D．(A)(B)=B（2004全国1理6）

解析：B

3．函数的图象大致是（）

（2011山东文10）

解析：C

4．

AUTONUM．一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为1，2，3，…，9，从中任取2张，其号数至少有1个位偶数的概率等于----------------------------------------------------------------------------（）

(A)(B)(C)(D)

解析：

5．复数__________．

解析：

评卷人

得分

二、填空题

6．已知与的图象在处有相同的切线，

则=▲.

解析：

7．已知条件，条件q：，则p是q的条件.

解析：

8．已知是定义域为R的奇函数，且时，在轴右侧第一次取得最大值2，则．

解析：

9．函数在点(1，)处的切线方程为．

解析：

10．已知函数，若，且，则的取值范围为．

答案：解析：画出的简图，由题意可知，∵，∴，∴，∵∴∴．

解析：解析：画出的简图，由题意可知，

∵，∴，∴，∵∴

∴．

11．已知复数z=(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限．

答案：三．

解析：三．

12．若，则的值为．

答案：14

解析：14

13．设函数，则=___________________

解析：

14．已知数列，满足，，，且对任意的正整数，当时，都有，则的值是．

解析：

15．存在实数，使得成立，则的取值范围是___________.

解析：

16．某工程的工序流程如图所示.若该工程总时数

为9天，则工序d的天数x最大为__________.（2008上海市浦东新区第一学期期末质量抽测）

答案4

解析：

17．方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是

；

解析：

18．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则＝________．

答案：1分析：∵∠C＝60°，∴cosC＝，∴a2＋b2＝c2＋ab，∴a2＋ac＋b2＋bc＝c2＋ab＋ac＋bc∴a(a＋c)＋b(b＋c)＝c(c＋a)＋b(a＋c)∴a(a＋c)＋b(b＋c)

解析：1分析：∵∠C＝60°，∴cosC＝，

∴a2＋b2＝c2＋ab，

∴a2＋ac＋b2＋bc＝c2＋ab＋ac＋bc

∴a(a＋c)＋b(b＋c)＝c(c＋a)＋b(a＋c)

∴a(a＋c)＋b(b＋c)＝(c＋a)(b＋c)

∴＝1

19．“”是“”的条件．

答案：充分非必要;

解析：充分非必要;

评卷人

得分

三、解答题

20．（本小题满分10分）

设数列{an}，{bn}满足a1=b1，且对任意正整数n，{an}中小于等于n的项数恰为bn；

{bn}中小于等于n的项数恰为an．

(1)求a1；

(2)求数列{an}的通项公式．

解析：解：(1)首先，容易得到一个简单事实：{an}与{bn}均为不减数列且an∈N，bn∈N．

若a1=b1=0，故{an}中小于等于1的项至少有一项，从而b1≥1，这与b1=0矛盾．

若a1=b1≥2，则{an}中没有小于或等于1的项，从而b1=0，这与b1≥2矛盾．

所以，a1=1．························································································4分

(2)假设当n=k时，ak=bk=k，k∈N*．

若ak+1≥k+2，因{an}为不减数列，故{an}中小于等于k+1的项只有k项，

于是bk+1=k，此时{bn}中小于等于k的项至少有k+1项(