随机矩阵特征值与奇异值的数值分析：理论方法与应用.docx

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2025-04-01 发布于上海
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随机矩阵特征值与奇异值的数值分析：理论、方法与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

在现代科学与工程领域，随机矩阵理论作为概率论与线性代数的交叉学科，正发挥着日益重要的作用。随机矩阵，即元素为随机变量的矩阵，其理论起源于20世纪初对量子多粒子体系中能级谱统计规律的研究。随着学科的发展，随机矩阵理论已广泛渗透到核物理、量子引力、量子场论、量子混沌、弦论、宇宙学等物理领域，以及统计推断、金融物理、复杂网络、生物系统、语言系统等多个复杂系统研究范畴。

以量子混沌研究为例，在量子系统中，无法直接观测轨道对初始条件的敏感性，而通过研究系统的能谱，可寻找混沌的特征。Wigner在上世纪50年