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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案（名校卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．(2005全国3理)在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是()

A.-14B.14C.-28

解析：B

2．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）(2007福建理5）

A．关于点对称 B．关于直线对称

C．关于点对称 D．关于直线对称

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

3．观察下列不等式：，，，，，……，由此猜想第个不等式为▲.

解析：

4．在数列{an}中，a1＝3，且a＝a（n为正整数），则数列{an}的通项公式an＝_____．

解析：

5．求下列函数的值域：

（1）（2）

答案：（1）（2）

解析：（1）（2）

6．若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.

答案：774＜x＜

解析：774＜x＜

7．正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中，平面经过其中的四个顶点，其余四个顶点到平面的距离都相等，则这样的平面的个数有（）个。

A．6 B．8 C．12 D．16

解析：

8．若A(0，2，1)，B(1，1，0)，C(－2，1，2)是平面??内的三点，设平面??的法向量a＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝______．

答案：x∶y∶z＝2∶－1∶3

解析：x∶y∶z＝2∶－1∶3

9．设，已知，则.

解析：

10．复数的值是．

答案：-１

解析：-１

11．设函数的图象在x=1处的切线为l，则圆上的点到直线l的最短距离为▲.

解析：

12．已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的__________条件

解析：

13．过点且垂直于直线的直线方程是▲.(直线方程写为一般式)

解析：

14．如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且.过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.

(Ⅰ)证明:中截面是梯形;

(Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算.已知,试判断与V的大小关系,并加以证明.（2013年高考湖北卷（文））

第20题图

第20题图

答案：(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.因此四边形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥

解析：(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,

所以A1A2∥B1B2∥C1C2.又,,,且.

因此四边形、均是梯形.

由∥平面,平面,且平面平面,

可得AA2∥ME,即A1A2∥DE.同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG

又、分别为、的中点,

则、、、分别为、、、的中点,

即、分别为梯形、的中位线.

因此,,

而,故,所以中截面是梯形.

(Ⅱ).证明如下:

由平面,平面,可得.

而EM∥A1A2,所以,同理可得.

由是△的中位线,可得即为梯形的高,

因此,

即.

又,所以.

于是.

由,得,,故.

15．（2013年高考辽宁卷（文））为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________.

答案：10

解析：10

16．已知点SKIPIF10在抛物线SKIPIF10上，那么点SKIPIF10到点SKIPIF10的距离与点SKIPIF10到抛物线焦点的距离之和取最小值时，点SKIPIF10