2024_2025学年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和教案2新人教A版必修5.docVIP

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2.5.2求数列前n项和学问的运用

从容说课

上节课师生共同分析探究了等比数列的前n项和公式，从多种角度探究了等比数列前n项和公式的推导方法，在此基础上，这节课会进一步将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式综合在一起应用成为可能.

等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量，将两个公式结合起来，已知其中三个量可求另两个量，即已知a1,an,q,n,Sn五个量中的随意三个，就可以求出其余的两个量，这其中渗透了方程的思想.其中解指数方程的难度比较大，训练要限制难度和困难程度，要大胆地摒弃“烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”.

求数列前n项和，不仅仅是数学中的数列学问的演绎，更主要的是实际生活中的很多等比数列问题须要用数列的学问加以解决.例如，教化储蓄问题、住房贷款问题等等，都是与数列求和有关的生活中的实际问题.通过数列学问在现实生活中广泛的应用，使学生经验从日常生活中的实际问题抽象出等比数列模型的过程，探究并驾驭其中的一些基本的数量关系，感受数列这种特别的数学模型的广泛应用，在运用它解决一些实际问题的过程中更多地体会数学的应用价值.同时，在解决问题的过程中也能对学生的价值观和世界观的培育有着主动的影响，充分发挥数学的教化功能.

教材例题3设计了一个与计算机相呼应的空间，明确指出：计算机可以帮助我们求一般数列的和.老师要让学生体会到循环结构既可用于数列描述，又可用于数列求和.从这里我们应当相识到，教材的设计和支配给学生和老师都留下了肯定的空间，这个空间须要我们把握好，充溢好.因此，这里须要适当地支配对一般数列求和的习题和练习，使学生对一般数列的求和有个简洁的相识.

数列模型运用中蕴含着丰富的数学思想方法(如方程的思想、分类探讨思想、算法的思想等)，这些思想方法对培育学生的阅读理解实力、运算实力和逻辑思维实力等基本实力有着不行替代的作用.教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应赐予学生充分的探究空间.

教学重点1.求数列前n项和学问的敏捷运用.

2.运用数列这个特别的数学模型解决生产实际和社会生活中的实际问题.

教学难点运用数列模型解决生产实际和社会生活中相应的问题.

教具准备多媒体课件、投影胶片、投影仪等

三维目标

一、学问与技能

1.用方程的思想相识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；

2.用等比数列前n项和公式和有关学问解决现实生活中存在着大量的数列求和的计算问题；

3.将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式结合起来解决有关的求解问题.

二、过程与方法

1.采纳启发、引导、分析、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；

2.给学生充分的独立思索、合作沟通、自主探究的机会；

3.进行严谨科学的解题思想和解题方法的训练.

三、情感看法与价值观

1.通过数学本身学问的演绎推理和运算，提高学生深化对学问的理解和运用的水平以及将学问融汇贯穿的实力；

2.在独立思索、合作沟通、自主探究中提高解题技能；

3.在探讨解决生产实际和社会生活中的实际问题的过程中了解社会、相识社会，形成科学的世界观和价值观.

教学过程

导入新课

师你知道我国银行中有一种特地的储蓄业务叫做“教化储蓄”吗？

生依据自己所知道的，说出自己对“教化储蓄”的理解.(很可能是很笼统的、见字释义的理解)

师出示投影胶片1：银行关于教化储蓄的管理方法(节选)

管理方法

第七条教化储蓄为零存整取定期储蓄存款.存期分为一年、三年和六年.最低起存金额为50元，本金合计最高限额为2万元.开户时储户应与金融机构约定每月固定存入的金额，分月存入，中途如有漏存，应在次月补齐，未补存者按零存整取定期储蓄存款的有关规定办理.

第八条教化储蓄实行利率实惠.一年期、三年期教化储蓄按开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计息；六年期按开户日五年期整存整取定期储蓄存款利率计息.

第十一条教化储蓄逾期支取，其超过原定存期的部分，按支取日活期储蓄存款利率计付利息，并按有关规定征收储蓄存款利息所得税.

第十二条教化储蓄提前支取时必需全额支取，提前支取时，储户能供应“证明”的，按实际存期和开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计付利息，并免征储蓄存款利息所得税；储户未能供应“证明”的，按实际存期和支取日活期储蓄存款利率计付利息，并按有关规定征收储蓄存款利息所得税.

师着重引导学生留意关键的内容.

生理解文件中的内容.

师这是一个关系到我国每一个家庭的社会生活中的实际问题，其中大部分的计算都是用数列的学问.现在我们就来一起探究其中的数学内容.

推动新课

［例题剖析］

师出示投影胶片2：课本第70页B组题第4题：

例1思索以下问题：

(1)依教化储蓄的方式，每月