第四单元 比例 数学六年级下册人教版.docxVIP

第四单元比例

第四单元比例

单元讲义—人教版六年级下册

单元讲义—人教版六年级下册

考点导析

考点导析

考点1．比例的意义和基本性质

【知识点归纳】

比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．

组成比例的四个数，叫做比例的项．

组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．

比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．

如：4：5＝16：20?4×20＝5×16

考点2．．正比例和反比例的意义

【知识点归纳】

1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx

2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．

考点3．解比例

【知识点归纳】

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：

（1）求未知外项=

（2）求未知内项=

考点4．比例的应用

【知识点归纳】

根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解．

考点5．图形的放大与缩小

【知识点归纳】

1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．

2．方法：一看、二算、三画．

考点6．比例尺

【知识点归纳】

1．比例尺：

表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．

即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺分类：

比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：

（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．

（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．

2．比例尺表示方法：

用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．

（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1写成：150000000

（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．

（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．

3．比例尺公式：

图上距离＝实际距离×比例尺

实际距离＝图上距离÷比例尺

比例尺＝图上距离÷实际距离．

专项练习

专项练习

1．解方程或比例

0.4:x=3.2:2????????????(x-4.5)=7??????????????－2X=

2．解方程或比例。

x－x－5＝18????25%x－3.75＝12????x∶＝21∶

3．求未知数x。

4x－＝2.5?????????????x∶0.3＝0.4∶0.8????????????

4．求未知数x。

（1）＝

（2）：＝x：9。

5．求未知数。

（1）????????????????（2）????????????????（3）

6．解方程．

∶＝∶x＝（x－4.5）×7＝17.5

二、解答题

7．在如图的方格纸上操作。（图中1格表示1dm2）

（1）画出将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到的图形乙。

（2）画出将三角形ABC向下平移4格后，得到的图形丙。

（3）确定点D（7，3）和E（10，3），连接DE，并以DE为底边，画出一个平行四边形。使画出的平行四边形的面积是原三角形ABC的2倍。

（4）如果将原三角形ABC放大，使放大后的图形每边的边长是原来的2倍，计算出放大后图形的面积是（????）dm2。

8．动手操作题。

1.画出圆向右平移5格后的图形，用数对表示平移后圆心的位置是（????）。

2.先画出三角形按2：1的比缩小后的图形，使垂足落在点（12，2）上；然后再把缩小后的三角形绕垂足顺时针旋转90°。

3.小明在学校的南偏西（????）°方向400米处，这幅图的比例尺是（????）。

4.书店在学校的北偏东45°方向300米处，建国路过P点并和淮海路平行。请分别在图中表示出书店的位置和建国路所在的直线。

9．按要求在方格纸上画图并填空。