第七单元三角形、平行四边形和梯形(提高)-四年级下册数学高频易错单元培优讲义（苏教版）.docxVIP

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第七单元三角形、平行四边形和梯形

考点解读

知识点01：三角形的认识

1.定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。三角形有3个顶点、3条边和3个角。不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。

2.三角形的高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。任意一个三角形都有三条高。

3.三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。

4.三角形的内角和：三角形的内角和等于180°

5.三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

6.三角形的分类：eq\o\ac(○,1)三个角都是锐角的三角形是锐角三角形eq\o\ac(○,2)有一个角是直角的三角形是直角三角形eq\o\ac(○,3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。任意一个三角形至少有两个锐角。

7.等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：

eq\o\ac(○,1)两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。

eq\o\ac(○,2)三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。

eq\o\ac(○,3)有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°

eq\o\ac(○,4)等腰三角形的顶角=180°－底角×2等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2

eq\o\ac(○,5)一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。

eq\o\ac(○,6)多边形的内角和=180°×（边数－2）

知识点02：平行四边形的认识

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。一个平行四边形有无数条高。

2.特征：平行四边形有4条边，4个角；平行四边形的两组对边分别平行且想等；平行四边形的两组对角分别相等。

3.平行四边形容易变形（不稳定性）：生活中许多物体都利用了这样的特性。如：电动伸缩门、铁拉门、伸降机。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4.用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形，正方形、长方形属于特殊的平行四边形。

知识点03：梯形的认识

1.定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。

2.梯形的分类及特征：两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；有一个角是直角的梯形叫直角梯形，直角梯形有两组邻边互相垂直

3.两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。

易错点拨：

?三角形的概念及特征

1、三角形是由3条线段围成的，而且3条线段必须是首尾相连的。

2、从三角形的一个顶点到对边的线段中，只有垂直线段才是高。

3、三角形有三个顶点，三条边，从任意一个顶点都可以作对边的垂直线段，因此三角形有三条高。

4、三角形任意两边之和一定大于第三边。

?三角形的分类和内角和

1、钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°，直角三角形中两个锐角的度数和等于90°。

2、任意一个三角形的内角和都等于180°。

3、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

4、三角形按角分类时，每一类三角形中都至少有两个锐角。

5、等腰三角形两腰所夹的角叫顶角。

6、两条边相等的三角形叫等腰三角形，与角的大小无关。在钝角三角形、锐角三角形和直角三角形中，如果有两条边相等，就可以称为等腰三角形。

7、不能说三角形分为等边三角形、直角三角形和钝角三角形，因为它们分类的标准不相同，所以无法这样分类。

?平行四边形和梯形

1、平行四边形有无数条高，但过一个顶点向每条对边都只能画一条高。

2、平行四边形的两组对边都必须平行。

3、判断梯形的标准是有且只有一组对边平行的四边形。

4、梯形的高必须是垂直于两底的线段。

考点突破

1．用一张长16dm，宽12dm的长方形红纸，剪成直角边为40cm的等腰直角三角形小旗，最多可以剪多少面？

2．笑笑在打扫卫生时，不小心把一块三角形玻璃打碎了，下面是三角形玻璃打碎后留下的碎片。打碎的角是多少度？原来这个三角形是什么三