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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【巩固】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知平面向量=（3，1），=（x，–3），且，则x=（）

A.–3B.–1C.1D.3(2004广东理)

解析：C

2．（2010天津文6)设（）

A．acb B．bca C．abc D．bac

解析：D本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。

因为

3．

AUTONUM．用1，2，3三个数字，可组成无重复数字的正整数------------------------------------------（）

(A)6个(B)27个(C)15个(D)9

解析：

4．棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是

A1∶7B2∶7C7∶19D5∶16

解析：C

5．lgx,lgy,lgz成等差数列是y2=xz成立的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

答案：A

解析：306A

评卷人

得分

二、填空题

6．已知O是△ABC的外心，若，且，则___▲___.

解析：

7．若复数是纯虚数，则实数=.

答案：1将复数表示为的形式，然后由即可求；

解析：1将复数表示为的形式，然后由即可求；

8．若角的终边过点，则=.

解析：

9．已知R是实数集，，则

解析：

10．设函数在内可导,且,则______________（2013年高考江西卷（理））

答案：2

解析：2

11．已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积等于.

解析：

12．在中，．

答案：2

解析：2

13．下列对应f是集合A到集合B的函数是．

解析：

14．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,

满足（），则▲.

（第

（第10题图）

答案：由向量坐标的引入可以认为，代入得，故；

解析：由向量坐标的引入可以认为，代入得，

故；

15．已知O为直角坐标系原点，P、Q的坐标满足不等式组，

则的最小值为__________

解析：

16．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是 。

答案：考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是=。

解析：考虑到a1,a3,a9的下标成等比数列，故可令an=n满足题设条件，于是=。

17．已知复数若为实数，则实数m=▲.

答案：2

解析：2

评卷人

得分

三、解答题

18．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为－eq\f(1,4)，设顶点A的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求eq\f(S,∣k∣)的取值范围．（本题满分10分）

解析：解（1）设顶点A的坐标为(x，y)，则kAB＝eq\f(y,x＋2)，kAC＝eq\f(y,x－2)，…………2分

因为kAB?kAC＝－eq\f(1,4)，所以eq\f(y,x＋2)?eq\f(y,x－2)＝－eq\f(1,4)，即eq\f(x2,4)＋y2＝1．（或x2＋4y2＝4）.

所以曲线E的方程为eq\f(x2,4)＋y2＝1（x≠±2)．………………4分

（2）曲线E与y轴负半轴的交点为D(0，－1)．

因为l1的斜率存在，所以设l1的方程为y＝kx－1，代入eq\f(x2,4)＋y2＝1，得M(eq\f(8k,1＋4k2)，eq\f(4k2－1,1＋4k2))，

从而DM＝eq\r((eq\f(8k,1＋4k2))2＋(eq\f(4k2－1,1＋4k2