几何图形中的基本图形.pptVIP

寻找图形中的基本图形关于几何图形中的基本图形教学思考与探索平面几何中，存在很多最基本的图形，这些基本图形(例如：直角三角形、正方形、长方形、菱形…等)中包含许多边角相等的关系、线段比例关系、面积关系……。几何教学，如何开展好基本几何图形教学，直接影响着学生对几何的学习能力的提升。1教学目标达成的需要：课标关于空间观念培养明确指出：能从复杂的图形中分解基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。2学生学习和能力发展的需要：空间观念的建立、分析解决问题的能力培养3良好数学思维习惯培养的需要一、基本图形教学的价值思考二、《相似图形》一章中常见的基本图形梳理一、平行线型二、相交线型三、旋转型“三等角形”基本图形教学的教学策略探索01紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至几何教学的始终022、加强基本图形的基本元素及其关系分析。案例1：从直角三角形认识出发基本图形—直角三角形中的基本关系在直角三角形ABC中，∠C=900，CD是斜边AB上的高。ABDC●基本关系包括：◆角的关系；◆边的关系；◆三角形的相似关系；◆边角关系；●角的基本关系（1）相等关系：∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，∠ACB=∠ADC=∠BDC=900（2）互余关系：∠A=900-∠B=900-∠ACD；∠B=900-∠A=900-∠BDC。ABDC●边的基本关系（1）边的平方关系（勾股定理）：AB2=AC2+BC2，BC2=BD2+CD2，AC2=AD2+CD2（2）利用面积关系导出的边的关系：S△ABC=S△ABC，S△ABC=S△ADC+S△BCDAC·BC=AB·CD，AC·BC=AD·CD+BD·CDABDCAB2=AD2+BD2+2CD2S△ABC：S△ADC：S△BDC=AB2：AC2：BC2AC2___1BC2___1CD2___1+=●线段比的基本关系相似关系：△ABC∽△ACD,△ABC∽△CBD,△ADC∽△CDBAB：BC：CA=AC：CD：DAAB：BC：CA=CB：BD：DCAC：CD：DA=CB：BD：DCAC2=AD·AB，BC2=BD·AB，CD2=AD·DB(射影定理)ABDC●边角基本关系AD=AC·cos∠A=AC·sin∠ACDBD=BC·cos∠B=BC·sin∠BCDAC=BC·tan∠B等等ABDC题组变式训练——基于学生认知规律的教学方式注意：题组训练后的对比思考。案例2：题组训练题组一例如图：DE∥BC交AB于D,交AC于E，若AD=2，BD=3,BC=15,求DE的长题组一变式1：已知：如图，△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，∠ADE＝∠C．且AC=5,AD＝2,BC=10，求DE的长．题组一变式2,如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，BC=8求DC和BD的长思考：这三个图之间有什么联系？题组一案例3：题组训练例如图，在△ABC中，∠C=90°，在边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8,BC=6,求DE的长题组二题组二变式1,如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,已知DB=2,AD=8求AC的长变式2：如图，在Rt⊿BED中,∠BED=90°，BE=3,ED=4,BD的垂直平分线交BE的的延长线于点A，求AE的长.题组二思考：这三道题的图有什么联系？案例4：题组训练题组三例已知如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求证：△ABD∽△CEB.变式．已知：如图，在等边三角形ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60O,BP=1,CD=求证：△PCD∽△ABP求三角形ABC的边长。这一类问题有何共同特点？培养学生从复杂的图形中识别基本图形的意识，培养学生研究图形的习惯。寻找图形中的基本图形寻找图形中的基本图形