向量法-求二面角的大小.pptVIP

空间向量法---求二面角的大小空间向量法---求二面角的大小“空间向量法”-求二面角的大小，这个方法在这几年高考解题中经常被不少考生运用．01020304建立空间直角坐标系；求出所需各点的坐标；求出两个平面的法向量；求出两个法向量的夹角；05写出所求二面角的大小。运用“空间向量法”---求“二面角的大小”的解题基本步骤：空间向量法---求二面角的大小2求出所需各点的坐标；3求出两个平面的法向量；1建立空间直角坐标系；5写出所求二面角的大小。4求出两个法向量的夹角；运用“空间向量法”---求“二面角的大小”的解题步骤：空间向量法---求二面角的大小建系；01求法向量；03得结论。05求坐标；02求夹角；04运用“空间向量法”---求“二面角的大小”的解题步骤：空间向量法---求二面角的大小空间向量法的直角坐标运算的常用公式:设a=(x,y,z)，则x2+y2+z2|a|=设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则=AB(x2-x1,y2-y1,z2-z1)设a=(a1,a2,a3)，b=(b1,b2,b3)，a1b1+a2b2+a3b3ab?a·b=0则a·b=(1)(2)(3)(4)(5)n1·n2|n1|·|n2|cosn1·n2=【例1】如图，在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD，AF=AB=BC=FE=AD.(1)求二面角A-CD-E的余弦值.BDCFE21A【例1】如图，在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD，AF=AB=BC=FE=AD.(1)求二面角A-CD-E的余弦值.ABDCFE21【例1】如图，在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD，AF=AB=BC=FE=AD.(1)求二面角A-CD-E的余弦值.A11112BDCFE21KA(0,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,1,1).解：以点A为原点,建立如图的空间直角坐标系,设AD=2,则BADCzyxFE设平面ACD的一个法向量为n1=(x1,y1,z1),平面CDE的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),另外AF=(0,0,1),(0,-1,1)CE=DE=(-1,0,1)由,得n2·CE=0n2·DE=0又AF⊥平面ABCD∴AF是平面ACD的一个法向量,∴n1=(0,0,1).-x2+z2=0-y2+z2=0得x2=z2y2=z2令z2=1,则n2=(1,1,1),11111【例1】如图，在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD，AF=AB=BC=FE=AD.(1)求二面角A-CD-E的余弦值.21n1·n2|n1|·|n2|∴cosn1·n2=×131=33=由条件知,二面角A-CD-E为锐角，∴所求二面角的余弦值为33211【练习1】如下图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90O,SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=.(1)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.21ABCDSABCDS11121【练习1】如下图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90O,SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=.(1)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.21【练习1】如下图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90O,SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1,AD=.(1)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值.21ABCDS11121zxyABCDS11121zxy(1)解:以点A为原点,建立如图的空间直角坐标系A-xyz,得:A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0)