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（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案（考点梳理）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为 （）

A．-7 B．-4

C．1 D．2

解析：A

2．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）（2010重庆文6）

（A）（B）（C）（D）

解析：A

3．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率]

（A）（B）（C）（D）(2011年高考浙江卷理科9)

解析：

4．设θ∈（π，π），则关于x、y的方程x2cscθ－y2secθ=1所表示的曲线是（）

A．实轴在y轴上的双曲线 B．实轴在x轴上的双曲线

C．长轴在y轴上的椭圆 D．长轴在x轴上的椭圆（1997上海）

解析：C

解析：由已知得方程为=1

由于θ∈（，π），因此sinθ＞0，cosθ＜0，且|sinθ|＜|cosθ|

∴原方程表示长轴在y轴上的椭圆.

评卷人

得分

二、填空题

5．已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为mn．

解析：

6．已知等比数列的前n项和Sn=4n+a,则a的值等于_______.

答案：4679-1

解析：4679-1

7．设E、F、G、H为空间四点，命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF和GH不相交，那么甲是乙的_________________条件

解析：

8．为了在运行如右所示的伪代码后输出的y值为16，应输入

的整数。

答案：—5

解析：—5

9．已知函数，则_____________________．

解析：

10．设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合．

答案：.

解析：.

11．已知，则的值为．

答案：；

解析：；

12．设P是ABC所在平面内的一点，，则★．

解析：

13．方程的解集为.

解析：

14．若，，，则，，的大小关系为．

解析：

15．已知的外心，，，则=

解析：

16．如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

解析：

17．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_________．

解析：

18．下列命题

①;②;

③函数的最小值是4;④

其中正确命题的序号是.

解析：

19．已知函数则不等式的解集为▲．

解析：

20．若幂函数的图象经过点，则▲．

答案：；

解析：；

21．已知集合，集合，则．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

22．已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；

（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．

解析：（15分）解：（Ⅰ）当时，①则.时的增区间②

记=

=所以在上单调递增，又，所以时，时所以

；；

（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴

当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增

所以即②③令

令=，，所以，所以，单调递增；，单调递减，所以

所以对任意的，

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立

23．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点

(Ⅰ）证明：直线；

(Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

(Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

解析：方法一（综合法）

(1）取OB中点E，连接ME，NE

又

(2）

为异面直线与所成的角（或其补角）

作连接

，

所以与所成角的大小为

(3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

于点Q，

又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

，

，所以点B到平面OCD的距离为

方法二(向量法)

作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系

,

(1)

设平面OCD的法向量为,则

即

取