2024年高二数学暑假作业计数原理与概率统计含解析沪教版.docVIP

计数原理与概率统计

一、单选题

1．（2024·上海高三一模）在的二项绽开式中，二项式系数的和为（）

A．8 B．16 C．27 D．81

【答案】B

【分析】由二项式绽开式，令即可求二项式系数的和的值.

【详解】，

∴令，即有二项式系数的和：.

故选：B

2．（2024·上海高三一模）从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】从正方体的8个顶点中选取4个顶点有种，去掉四点共面的状况即可求解.

【详解】从正方体的8个顶点中选取4个顶点有种，

正方体表面四点共面不能构成四面体有种，

正方体的六个对角面四点共面不能构成四面体有种，

所以可得到的四面体的个数为种，

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题主要采纳间接法，假如干脆探讨，须要探讨的状况比较多，所以正难则反，这是解题的关键.

3．（2024·上海市建平中学高三三模）有13名同学参与百米竞赛，预赛成果各不相同，要取前6名参与决赛，小明同学已经知道了自己的成果，为了推断自己是否能进入决赛，他还须要知道13名同学成果的（）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

【答案】C

【分析】成果由小到大排列，能否进入决赛就看小明成果排名是否在第7以前即可得解.

【详解】把13名同学成果按由大到小排列，取成果靠前的6个成果进入决赛，即最中间一个数之前的6个成果进入决赛，

13个成果按由大到小排列时，最中间一个数即是中位数.

故选：C

4．（2024·上海市青浦高级中学高三三模）有17名同学参与百米竞赛，预赛成果各不相同，要取前8名参与决赛，小明同学已经知道了自己的成果，为了推断自己是否能进入决赛，他还须要知道17名同学成果的（）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

【答案】C

【分析】依据中位数的性质，结合题设按成果排序17选8，即可知还需明确的成果数据信息.

【详解】由题设，17名同学参与百米竞赛，要取前8名参与决赛，则成果从高到低排列，确定17名同学成果的中位数，即第9名的成果便可推断自己是否能进入决赛.

故选：C.

二、填空题

5．（2024·上海高三专题练习）从甲?乙?丙?丁4名同学中选2名同学参与志愿者服务，则甲?乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答).

【答案】

【分析】先计算出从4名同学中选2名同学的状况，再计算出甲?乙两人都没有被选到的状况，即可求出概率.

【详解】解：从4名同学中选2名同学共有种,

甲?乙两人都没有被选到有种，

甲?乙两人都没有被选到的概率为.

6．（2024·上海高三一模）在绽开式中，常数项为__________.（用数值表示）

【答案】

【分析】写出绽开式的通项，令指数位置等于即可求解.

【详解】绽开式的通项为，

令，可得，

所以常数项为，

故答案为：

7．（2024·上海高三二模）某校高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育熬炼状况，通过分层抽样获得了20名学生一周的熬炼时间，数据如下表(单位：小时)：

高一

6

6.5

7

7.5

8

高二

6

7

8

9

10

11

12

高三

3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5

则依据上述样本数据估计该校学生一周的熬炼时间不小于小时的人数为________.

【答案】人.

【分析】计算样本数据该校学生一周的熬炼时间不小于7小时的人数，由此可估计总体中的数据，得到答案.

【详解】由表格中，可得样本数据中该校学生一周的熬炼时间不小于7小时的人数为：人，

腹肌该校学生一周的熬炼时间不小于7小时的人数为人.

故答案为：人.

8．（2024·上海高三二模）已知某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示，可以估计该社区内家庭的平均年收入为__________万元.

家庭年收入

(以万元为单位)

频率

0.2

0.2

0.2

0.26

0.07

0.07

【答案】6.51

【分析】将表格中各区间家庭收入的中间值乘以频率，然后加总即可.

【详解】由表格数据知：家庭的平均年收入万元.

故答案为：.

9．（2024·上海高三二模）在的二项绽开式中，项的系数为___________(结果用数值表示).

【答案】160

【分析】干脆依据生成法求解的系数.

【详解】绽开式中含的项为，

所以项的系数为160，

故答案为：160.

10．（2024·上海高三三模）若从总体中随机抽取的样本为：???1?1?3?2?2?4?2，则该总体标准差的点估计值是___________.(精确到0.1)

【答案】

【分析】利用样本标准差的点估计值估计总体标准差的点估计值即可.

【详解】解：由已知，样本的平均值为，

所以样本标准差的点估计值为

，

所以总体标准差的点估计值是，

故答案为：.

11．（20