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（八省联考）2025年四川省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（培优a卷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考山东卷（文））执行右边的程序框图,若第一次输入的的值为-1.2,第二次输入的的值为1.2,则第一次、第二次输出的的值分别为

（）

A．0.2,0.2 B．0.2,0.8 C．0.8,0.2 D．0.8,0.8

解析：C

2．在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中,真命题是()

(A)若lβ且α⊥β,则l⊥α.(B)若l⊥β且α∥β,则l⊥α.

(C)若l⊥β且α⊥β,则l∥α.(D)若α∩β=m且l∥m,则l∥α.(2004上海理)

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

3．设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数,取函数，当时，函数的单调递减区间为▲。

解析：

4．函数f（x）＝|x2－a|在区间［－1，1］上的最大值M（a）的最小值是

答案：f（x）是偶函数，所以M（a）是在［0，1］内的最大值，当a≤0时，f（x）＝x2－a，则M（a）＝1－a；当a0时，由图像可知，若，则M（a）＝a，若，则M（a）＝f（1）＝1－a，从而M（a

解析：f（x）是偶函数，所以M（a）是在［0，1］内的最大值，当a≤0时，f（x）＝x2－a，则M（a）＝1－a；当a0时，由图像可知，若，则M（a）＝a，若，则M（a）＝f（1）＝1－a，

从而M（a）＝，M（a）min＝．

y

y

A

O

x

B

C

5．在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为.

答案：；

解析：；

6．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且an＋2＝(1＋2|cosEQ\f(nπ,2)|)an＋|sinEQ\f(nπ,2)|，（n∈N*）.

(1)证明：数列{a2k}(k∈N*}为等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)求数列{an}的前n项的和.

答案：（16分）解：(1)数列{a2k}为首项为3，公比为3的等比数列；(2)an＝(3)

解析：（16分）解：(1)数列{a2k}为首项为3，公比为3的等比数列；

(2)an＝EQ\b\lc\{(\a\al(\f(n＋1,2)(n为奇数),3(n为偶数)))

(3)

7．观察下列不等式：≥，≥，≥，…，由此猜测第个不等式为▲．（）

答案：…≥…

解析：…≥…

8．函数的定义域为.

解析：

9．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为：：，且已知初中生有人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是；(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)

答案：由题知.

解析：由题知.

10．已知向量，若，则实数=________________

解析：

11．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是

A．a＜－1 B．≤1 C．＜1 D．a≥1(2007安徽理3)

答案：若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。

解析：若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。

12．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是．

关键字：切线垂直；求导；有解问题；参变分离；求值域；换元

解析：

13．已知函数f(x)对于任意的x∈R，都满足f(－x)＝f(x)，且对任意的a，b∈(－∞，0]，当a≠b时，都有eq\f(f(a)－f(b),a－b)＜0．若f(m＋1)＜f(2)，则实数m的取值范围是▲．

答案：(－3，1)

解析：(－3，1)

14．若点满足，且取得最大值的最优解有无数个，则▲．

解析：

15．对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则____☆____．20110

解析：

16．命题“x∈R,x≤1或x24”的否定为_____▲____.

答案：,

解析：,

17．已知，，若的夹角为，则▲.

解析：

18．已知