人教版新课程标准高中数学选秀一-3.1 椭圆 (35)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

3.1.1椭圆及其标准方程第三章3.1

学习目标1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,掌握椭圆的定义.2.掌握椭圆的标准方程.3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程.

一、椭圆的定义【问题思考】1.给你两枚图钉,一条无弹性定长的细绳,一张图板,一支铅笔.若将绳的两端系在同一枚图钉上,用笔尖挣紧细绳画图,则所得的图形是什么?2.若将细绳的两端分别固定在两枚图钉上且两枚图钉分开一定距离(小于绳长),用笔尖挣紧细绳画图,则画出的图形又是什么?此时笔尖所在动点P与两枚图钉所在定点F1,F2满足的条件是什么?

3.填表:椭圆的定义

4.做一做:下列说法正确的是()A.到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B.到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C.到F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆D.到F1(-4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆

二、椭圆的标准方程【问题思考】1.我们知道,直线和圆都有方程,那么根据椭圆的形状,我们怎样建立平面直角坐标系,才可能使椭圆的方程形式简单呢?提示:(以焦点在x轴上为例)椭圆具有对称性,过两个焦点的直线是它的对称轴,故我们以经过椭圆两个焦点F1,F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,如图.

2.设M(x,y)是椭圆上任意一点,两个焦点为F1,F2,椭圆的焦距为2c(c0),点M到焦点F1,F2的距离之和等于2a,那么点M满足的几何条件是什么?点F1,F2的坐标分别是什么?3.用坐标表示上述几何条件,会得到怎样的表达式?化简这个表达式会得到什么样的式子?

提示:|PF1|=|PF2|=a,|OF1|=|OF2|=c,|PO|=b.

5.填表:椭圆的标准方程

6.做一做:已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)和(1,0),点P(2,0)在椭圆上,则椭圆的方程为()A

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹就是椭圆.(×)(2)在椭圆定义中,若将“大于|F1F2|”改为“等于F1F2”,其他条件不变,则点的轨迹为线段.(√)(3)到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为3的点M的轨迹为椭圆.(×)(5)椭圆的两种标准方程中,虽然焦点位置不同,但都有a2=b2+c2.(√)(6)椭圆的两种标准方程可以写成统一形式:Ax2+By2=1(其中A0,B0,A≠B).(√)

探究一探究二探究三易错辨析探究一求椭圆的标准方程【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);分析:求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及a,b的值,若不能确定焦点位置,则要讨论焦点在x轴上还是在y轴上.

探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.利用待定系数法求椭圆的标准方程:(1)先确定焦点位置;(2)设出方程;(3)寻求a,b,c的等量关系;(4)求a,b的值,代入所设方程.2.当焦点位置不确定时,可设椭圆方程为mx2+ny2=1(m≠n,m0,n0).因为它包括焦点在x轴上(mn)或焦点在y轴上(mn)两类情况,所以可以避免分类讨论,从而简化了运算.

探究一探究二探究三易错辨析【变式训练1】求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点(2,0)和(0,1);

探究一探究二探究三易错辨析探究二椭圆的定义及其应用

探究一探究二探究三易错辨析在本例中,把“∠F1PF2=60°”改为“∠F1PF2=90°”,其余条件不变,试求△PF1F2的面积.解:在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2,∴25=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|·|PF2|,由椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=10,

探究一探究二探究三易错辨析反思感悟1.椭圆的定义具有双向作用,即若|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),则点M的轨迹是椭圆;反之,椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.2.椭圆中的焦点三角形,椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2构成的△PF1F2,称为焦点三角形.解关于椭圆的焦点三角形的问题,通常要利用椭圆的定义,结合正弦定理、余弦定理等知识求解.

探究一探究二探究三易错辨析

探究一探究二探究三易错辨析探究三与椭圆有关的轨迹方程【例3】如图,一动圆过定点A(2,0),且与定圆B:x2+4x+y2-32=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程.分析:根据两圆内切的特点,得出|MA