人教版新课程标准高中数学选秀一-2.5 直线与圆、圆与圆的位置 (11)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

2.5.2圆与圆的位置关系

创设情境1个2个1个0个0个1个2个0个1个观察左圆运动过程中，两圆的相对位置如何变化？交点个数又分别是多少？

外离两个圆的位置关系|O1O2|R+r|O1O2|=R+r|R-r||O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0≤|O1O2||R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)探索新知rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1(O2)公切线？

2.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm当|O1O2|=8cm时，两圆的位置关系是.当|O1O2|=2cm时，两圆的位置关系是.当|O1O2|=10cm时，两圆的位置关系是.1.两圆有两个交点，则两圆的位置关系是______.两圆没有交点，则两圆的位置关系是___________.两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是___________.相交外离或内含内切或外切外切内切外离小试牛刀

研究两圆的位置关系可以有两种方法1.代数法：联立两者方程看是否有解.(1)把两圆的方程联立成方程组；(2)消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程；(3)求出△；(4)判断△的符号，得出结论：①若△0，则两圆内含或外离；②若△=0，则两圆内切或外切；③若△0，则两圆相交．优点：能求出两圆的交点缺点：当△0或△=0，不能判断出两圆的确切的位置关系

2.几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.(1)把两圆的方程化成标准方程；(2)求出两圆的圆心坐标及半径R,r；(3)求两圆的圆心距d；(4)比较d与|R-r|,R+r的大小关系，得出结论：①若dR+r，则两圆外离；②若d=R+r，则两圆外切；③若|R-r|dR+r，则两圆相交；④若d=|R-r|，则两圆内切；⑤若0≤d|R-r|，则两圆内含．优点：直观，能够准确判断两圆的位置关系缺点：不能求出两圆的交点．

yxABC2C1

题型一：判断圆与圆的位置关系

2.你发现了什么？你能说明什么吗？先动手后动脑1.画出两圆的图象和方程表示的直线的图象当两圆相交时，两圆方程相减，可得两圆公共弦所在直线的方程.两圆的公共弦

显然通过两点的直线只有一条，即直线方程唯一，故公共弦的方程为

例2.已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.求两圆公共弦所在直线的方程及弦长;题型二：两圆公共弦问题

相交弦问题的解决1.求两圆的公共弦所在直线的方程的方法:将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程,但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.2.求两圆公共弦长的方法:一是联立两圆方程求出交点坐标,再用距离公式求解;二是先求出两圆公共弦所在的直线方程,再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.

例2.已知圆O的直径AB=4,动点M与点A的距离是它与点B的距离的倍.试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系.分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系。解：如图,以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.由AB=4,得A(-2,0),B(2,0).设点M的坐标为(x,y),由|MA|=|MB|,得化简，得x2-12x+y2+4=0,即(x-6)2+y2=32.所以点M的轨迹是以P(6,0)为圆心，半径为4的一个圆.

例4求圆关于直线对称的圆的方程。CED(a,b)题型三：圆的对称问题

圆系方程：1.过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线Ax+By+C=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=02.过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0此圆系中不含圆C2.

题型四：圆系方程问题

题型三：圆系方程问题

1.求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆C:x2+y2+2x+8y-8=0和直线x+2y-1=0的交点的圆方程.xyABOC1(-1,-4).巩固练习

2.求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4