人教版新课程标准高中数学选秀一-3.2 双曲线 (27)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

3.2.1双曲线及其标准方程高二—人教A版—数学—选择性必修第一册—第三章yoF2F1Mx

实际问题：已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.AB800m情景导入

椭圆的概念把平面内与两个定点F1，F2的距离的___等于____________的点的轨迹叫做椭圆.和常数(大于|F1F2|)问题引入

AB问题1：两圆相交的条件是什么？问题2：问题4：这四个交点M满足怎样的共同的几何特征？?|PA|+|PB|=AB问题3：AB如图，在直线l上取两个定点A，B，P是线段AB上的定点，在平面内,取定点F1F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.新知探索||PA|-|PB|||F1F2||PA|+|PB||M1F1|+|M1F2|=|M3F1|+|M3F2|=|MF1|+|MF2|=AB还原椭圆的形成轨迹

问题5:如果P是线段AB上的动点.随着P点的运动，观察两圆交点M满足什么几何条件？其轨迹是什么形状？问题6：当点P满足时，动点M的轨迹是什么呢？问题7：要想使得，则点P应该在什么位置上运动?新知探索|MF1|+|MF2|=|AB|,椭圆||PA|-|PB|||F1F2|||PA|+|PB||||PA|-|PB||=|AB||F1F2|||PA|-|PB||=|AB|

问题8：当点P在线段AB的延长线上运动时随着P点的运动，观察两圆交点M的轨迹是什么形状？|MF2|-|MF1|=|AB||MF1|-|MF2|=|AB|;,形成左支曲线形成右支曲线总之，点M与两个定点F1，F2距离的差的绝对值|AB|是一个常数(|AB||F1F2|)，这时，点M的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支.新知探索探究双曲线的形成轨迹

一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间距离叫做双曲线的焦距追问1在双曲线的定义中，若去掉“绝对值”，其轨迹还是双曲线吗？追问2在双曲线的定义中，若去掉“非零”，其轨迹还是双曲线吗？轨迹只是双曲线的一支F2F1M动点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线||MF2|-|MF1||=0|MF2|=|MF1|当||MF2|-|MF1||=|F1F2|时，动点M的轨迹为以F1或F2为端点的两条射线.当||MF2|-|MF1|||F1F2|时，动点M的轨迹此时轨迹不存在追问3“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”可以吗，此时的轨迹是什么？改为“大于”呢？新知探索双曲线的定义

数缺形时少直观，形少数时难入微。

1.建系：3.找动点限制的条件：4.几何条件代数化：5.化简整理xOyF2F1M(P106,类比椭圆方程的推导)焦点在x轴上||MF1|－|MF2||＝2a2.设点：以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴新知探索建立双曲线的方程F1F2F1F2

焦点在x轴上的双曲线标准方程为：类比焦点在y轴上的椭圆方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？如图，双曲线的焦距为2c，焦点分别是F1(0，-c)，F2(0,c)，a，b的意义同上，得双曲线方程为：(a0，b0)新知探索

双曲线的定义图形方程焦点a.b.c的关系焦点位置的判定||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)c2=a2+b2看x2,y2项系数的正负总结双曲线标准方程的特点新知探索

定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）新知探索

观察下列方程，分析其代表什么图形？写出下列式子中a,b,c是什么？(1)(3)(2)544121393大声说我爱学习一本数学秘籍一瓶爽歪歪新知探索

双曲线标准方程的求法例1已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为由2c=10，2a=6，得c=5,a=3，因此b2=52-32=16.所以，所求的双曲线的标准方程为：典例精析

运用双曲线及其标准方程解决相关问题例2已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。解：如图，建立平面直角坐标系Oxy，