（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【精练】.docxVIP

（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【精练】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为

(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；

(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？

(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。

解析：本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。

(1)

当时，,

,=

（2）当时，

由，

故当即时，

甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。

（3）（方法一）由（2）知：=

由得：，

令则，即：。

同理，由得：

另一方面，

当且仅当，即=时，取等号。

所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。

2．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}，则A∩B

＝________.

解析：由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|eq\r(x)≤4，x∈Z}＝

{x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}．

解析：{0,1,2}

评卷人

得分

二、填空题

3．已知集合，，则集合=▲．

解析：

4．设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为_______.

答案：4

解析：4

5．幂函数的图像经过点，则满足＝27的x的值是．

解析：

6．（理）写出系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是．

（文）系数矩阵为的线性方程组的解是

答案：（理），（文）；

解析：（理），（文）；

7．已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为★；

答案：1；

解析：1；

8．若函数在点（1，2）处的切线方程为_.

解析：

9．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

关键字：动点；求切线方程；求导数；求最值

答案：设则，过点P作的垂线，，所以，t在上单调增，在单调减，。

解析：设则，过点P作的垂线

，

，所以，t在上单调增，在单调减，。

10．是第四象限角，，则______________

解析：

11．已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是________；

解析：

12．已知定义域为的函数满足：对任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：

①对任意，有；

②函数的值域为；

③存在，使得；

④“若，”，则“函数在区间上单调递减”

其中所有正确结论的序号是▲．

答案：①②④

解析：①②④

13．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=时，数列也是等比数列。

解析：

14．（3分）已知椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|=5．

答案：圆锥曲线的共同特征．.专题：计算题．分析：利用椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同的焦点F1、F2，结合椭圆和双曲线的定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|?|

解析：

圆锥曲线的共同特征．.

专题：

计算题．

分析：

利用椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有共同的焦点F1、F2，结合椭圆和双曲线的定义求出|PF1|与|PF2|的表达式，代入即可求出|PF1|?|PF2|的值．

解答：

解：设P在双曲线的右支上，左右焦点F1、F2：

利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|=6①

|PF1|﹣|PF2|=4②

由①②得：|PF1|=5，|PF2|=1．

∴|PF1|?|PF2|=5×1=5．

故答案为