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（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【研优卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（C）

A． B． C． D．(2008广东理)

解析：，而，即，

2．（2011广东理）如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A.B.C.D.

解析：由该几何体的三视图可各该几何体是一个平行六面体,底面是以3为边长的正方形,该六面体的高

3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是（）

（1996全国2）

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

4．当时，指数函数必经过定点

解析：

5．求函数的定义域（且）

解析：

6．直线关于点对称的直线方程为_________▲________。

答案：４X+3y-12=0

解析：４X+3y-12=0

7．在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是▲．

解析：

8．甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数①，②，③，④，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是

答案：③④

解析：③④

9．已知集合,则▲．

解析：

10．的概率分布如下

则，。

答案：答：；

解析：答：；

11．对于下列四个结论：

①若A是B的必要不充分条件，则綈B也是綈A的必要不充分条件．

②“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0，Δ＝b2－4ac≤0))”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件．

③“x≠1”是“x2≠1”

④“x≠0”是“x＋|x|0”

其中，正确结论的序号是________．

解析：∵“A?B”，∴“綈A?綈B”，故①正确．

“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为R”的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a0，Δ＝b2－4ac≤0，))故②正确．

∵x≠1?/x2≠1，例如x＝－1，故③错误．

∵x＋|x|0?x≠0，但x≠0?/x＋|x|0，例如x＝－1.故④正确．

答案：①②④

解析：①②④

12．已知双曲线的离心率为2，则m的值为______．

解析：

13．已知复数(为虚数单位)，计算：?▲．

解析：

14．椭圆方程为，是过左焦点且与轴不垂直的弦，若在左准线上存在点，使为正三角形，则椭圆离心率的取值范围是．

解析：

15．如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））

解析：

16．在极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的中点[:学．科．网到极点的距离是．

解析：

17．如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为.

解析：

18．设，且，，则▲。

解析：

19．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为。(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)

【解答】几何概型，。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．已知ΔABC的两条高线方程2x―3y+1=0与x+y=0，点A（1，2）是它的一个顶点，求BC边所在的直线的方程及ΔABC的垂心。

解析：

21．已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5.过作垂直于轴，垂足为，的中点为.

(1)求抛物线方程；

(2)过作，垂足为，求点的坐标；

(3)以为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，判断直线与圆的位置关系.

解析：解:(1)抛物线

∴抛物线方程为y2=4x.

(2)∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），

又∵F（1，0），∴

则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为*k*s*5*u

解方程组

(3)由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.

当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，

当m≠4时，直线AK的方程为即为

圆心M（0，2）到直线AK的距离，令

时，直线AK与圆M相离；当