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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【研优卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2000山东理）(11)过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于 ()

(A)(B)(C)(D)

解析：C

2．（2007宁夏理6）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

解析：C

3．已知，且，则的值为（）

A．B．C．D．

解析：B

4．已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（山东卷11）

A．10 B．20 C．30 D．40

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

5．对于函数，下列判断中，正确结论的序号是______________（请写出所有正确结论的序号）．

①；②当时，方程总有实数解；

③函数的值域为；④函数的单调减区间为．

解析：

6．集合和各含6个元素，含3个元素，同时满足三个条件：①；②中含有3个元素；③，则这样的集合的个数是_____________个

解析：

7．方程有个实数根.

解析：

8．已知数列中，，则这个数列的前5项是___________

解析：

9．设全集U=R，，B={x|sinx≥}，则▲．

解析：

10．已知，则函数的零点个数是；

解析：

11．已知且α为第二象限角，则m的允许值为▲；

答案：4

解析：4

12．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.

答案：-1

解析：-16【2012高考浙江文15】

【解析】由余弦定理，

，，两式子相加为，

，

.

13．已知函数若使得，则实数的取值范围是.

解析：

14．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准

线交于A、B两点，AB=eq\r(3)，则C的实轴长为▲.

答案：1;

解析：1;

15．等差数列中，，则．

答案：2

解析：2

16．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为▲．

答案：6

解析：6

17．两个平面最多可以将空间分成部分.

答案：4

解析：4

18．根据如图所示的伪代码，可知输出的值为▲.

第7题

第7题

答案：21

解析：21

19．函数在上的单调递增区间是▲．

解析：

20．已知f(3x)=4xlog23+1，则=___________________.

答案：230

解析：230

评卷人

得分

三、解答题

21．（本小题满分16分）若数列满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．

（1）若求准等差数列的公差，并求的前项的和；

（2）设数列满足：，对于，都有．

①求证：为准等差数列，并求其通项公式；

②设数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两

项都等于?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

解析：解：（1）数列

为奇数时，，

为偶数时，，

准等差数列的公差为，

；

（2）①（）（）

（）

（）-（）得（）．

所以，为公差为2的准等差数列．

当为偶数时，，

当为奇数时，

解法一：；

解法二：；

解法三：先求为奇数时的，再用（）求为偶数时的同样给分．

②解：当为偶数时，；

当为奇数时，

．

当为偶数时，，得．

由题意，有；

或．

所以，．

22．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵，，向量，为实数，若

求的值．

解析：略

23．已知函数f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，其中a≥0．

（1）若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

（2）讨论函数f(x)的单调性．（本题满分10分）

解析：解（1）当a＝0时，f(x)＝－2x＋4lnx，

从而f′(x)＝－2＋EQ\F(4,x)，其中x＞0．………………2分

所以f′(1)＝2．

又切点为(1，－2)，

所以所求切线方程为y＋2＝2(x－1)，即2x－y－4＝0．………………4分

（2）因为f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋4lnx，

所以f′(x)＝2ax－(4a＋2)＋EQ