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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【基础题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．(2005全国3文)计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

16进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

10进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）

（A）6E（B）72（C）5F（D）B0

解析：A

2．（2010福建理2）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()

A． B． C． D．

解析：DD

【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。

3．函数的最小正周期和最大值分别为（）

A．， B．， C．， D．，(山东理5）

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

4．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值为▲．

解析：

5．在中，、、分别是角、、所对的边，，，若有两解，则的取值范围是▲.

解析：

6．集合，，若，则实数的值为

解析：

7．设变量满足约束条件，其中，若的最大值为1，则实数的取值范围

解析：

8．设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是▲．

解析：

9．已知数列：．设，

则数列的前n项和为▲．

解析：

10．过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长

为．

答案：4解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得．

解析：4解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得．

11．若x＞0，y＞0，且则的最小值为____

答案：.f(x)=4sin(+)

解析：.f(x)=4sin(+)

12．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.

解析：

13．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，

设，则满足的概率为▲．

解析：

14．若椭圆eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1(m，n0)的离心率为eq\f(1,2)，一个焦点恰好是抛物线y2＝8x的焦点，则椭圆的标准方程为________．

解析：由题意得：焦点坐标为(2,0)，∴c＝2，∵eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，∴a＝4，∴m＝a2＝16，n＝b2＝

a2－c2＝12，∴椭圆的标准方程为eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1.

答案：＋＝1

解析：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1

15．函数的定义域为，已知为奇函数，当时，，则当时，的递减区间.

解析：

16．等差数列{}中，，则=_____________；

解析：

17．等差数列的前n项的和，若为数列的前n项和，则=

解析：

18．设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．（2001上海，3）

答案：x2－4y2＝1解析：设P（x0，y0）∴M（x，y）∴∴2x＝x0，2y＝y0∴－4y2＝1x2－4y2＝1

解析：x2－4y2＝1

解析：设P（x0，y0）∴M（x，y）

∴∴2x＝x0，2y＝y0

∴－4y2＝1x2－4y2＝1

评卷人

得分

三、解答题

19．(本小题满分16分)

设，两个函数，的图像关于直线对称.

（1）求实数满足的关系式；

（2）当取何值时，函数有且只有一个零点；

（3）当时，在上解不等式．

解析：（1）；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）两个函数的图象关于某条直线对称，一般都是设是一个函数图象上的任一点，求出这个点关于直线对称的点，而点就在第二个函数的图象上，这样就

20．（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

解析：（1）由题意知：，设……………… 2分

因为为正方形，所以……… 4分

即，∴，即，所以离心率………… 6分