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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【全国通用】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．给出下列四个命题:

=1\*GB3①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

=2\*GB3②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

=3\*GB3③若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行.

=4\*GB3④若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是

(A)1(B)2(C)3(D)4(2006辽宁理)

答案：D

解析：利用特殊图形正方体我们不难发现=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③、=4\*GB3④均不正确，故选择答案D。

2．（2005全国卷2)已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为()

A． B． C． D．

解析：C

3．与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为()

A． B．

C． D．

解析：A点拨:本题考查了方程和函数的关系以及反函数的求解,同时还考查了转化能力.，，即：，所以，故选择答案A。

评卷人

得分

二、填空题

4．若，且，则向量与的夹角为▲．

解析：

5．已知

若试推测

答案：a=6,b=35；

解析：a=6,b=35；

6．已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是。

答案：1

解析：1

7．已知，函数，若实数，满足，则、的大小关系是▲

答案：m＞n

解析：m＞n

8．在数1和2之间插入10个数，使这12个数成等差数列，则公差为______

解析：

9．有下面算法：

For

ForFrom1To10Step3

EndFor

Print

则运行后输出的结果是________

答案：21

解析：21

10．已知的三边长成等差数列，且则实数ｂ的取值范围是▲

解析：

11．采用系统抽样从含有2005个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，则总体中需要先随机剔除的个体数是________；

解析：

12．已知集合，，则=.

解析：

13．若对任意恒有意义,则实数的范围是.

解析：

14．把一个体积为，表面涂有红色的正方体形木块锯成125个体积为的小正方体．从中任取一块，则这块小正方体至少有一面涂有红色的概率为▲．

解析：

15．函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间为.

解析：

16．已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点

是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是▲

解析：

17．已知双曲线，分别为它的

左、右焦点，为双曲线上一点，设，

则的值为_____13

解析：

18．已知函数f(x)＝若，则实数k的取值范围为▲．

解析：

19．设对任意实数若不等式恒成立，则实数a的最小值为

解析：

20．已知变量x，y满足条件，则的取值范围是＿＿＿＿

解析：

21．在中，为中点，,则=.

提示：在和中分别使用正弦定理即可.

解析：

评卷人

得分

三、解答题

22．已知函数f(x)＝alnx＋eq\f(1,2)x2＋(a＋1)x＋1．

（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

（3）若a＞0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有|f(x1)－f(x2)|＞2|x1－x2|，求实数a的最小值．（本题满分12分）

解析：（本题满分12分）

解：（1）当a＝－1时，f(x)＝－lnx＋eq\f(1,2)x2＋1．

则f′(x)＝－eq\f(1,x)＋x．………………2分

令f′(x)＞0，得x＜0或x＞1．

所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，＋∞)．………………4分

（2）因为函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

所以f′(x)＝＝eq\f(x2＋(a＋1)x＋a,x)＝eq\f((x＋1)(x＋a),x)≥0对x∈(0，＋∞)恒成立．………………6分

即x＋a≥0