卫生统计学 第十一章 简单线性相关与回归.ppt

两型回归1、Y服从正态分布，X为精确测量和严格控制的值I型回归，Y关于X的回归方程2、X、Y均为正态随机变量，II型回归Y关于X和X关于Y的回归方程，方程不同，假设检验等价简单线性回归分析的注意事项回归分析要有实际意义Y服从正态分布，X可正态随机变量，也可为精确测量和严格控制的值散点图判断线性假定条件是否满足注意资料可能有分层回归直线不可外延慎用相关的情形(a)异常值(b)分层资料慎用相关的情形(c)、(d)分层资料抽样研究时：

回归系数的假设检验趋势(x,y)y势直线回归模型图11.2直线回归模型示意图ε(0,σ2)趋势(x,y)y势直线回归模型图11.2直线回归模型示意图ε(0,σ2)回归系数的假设检验1方差分析：就总体而言，回归关系是否存在，或回归方程是否成立？SSTY的随机误差（不考虑X时）-总平方和SSMX的回归关系对Y的总变异的贡献-回归平方和SSRX的回归关系不能解释的部分-残差平方和SST=SSM+SSRυT=υM+υR回归系数的假设检验1方差分析：就总体而言，回归关系是否存在，或回归方程是否成立？回归均方构造F统计量残差均方回归系数的假设检验2t检验：H0:β=0,H1:β≠0S：残差标准差回归系数的假设检验3对回归系数的假设检验＝对相关系数的假设检验H0:β=0,两变量间无直线回归关系H1:β≠0，两变量间有直线回归关系α=0.05检验统计量tb＝自由度=n-2相关系数的假设检验tb=2.962步骤4：确定p值，作出统计推断。查t界值表，得0.01P0.02，按=0.05水准，拒绝H0，认为SAH患者血清IL-6和脑脊液IL-6有线性回归关系存在。区间估计1-总体回归系数的区间估计(b－t1-α/2Sb,b+t1-α/2Sb)区间估计2-应变量条件均数的区间估计μy|x的置信区间(confidenceintervalforconditionalmeanofY)给定X=x0时，的标准误的（1-α）置信区间为ν=n-2数数X的两侧标准误大线性相关LinearCorrelation回归分析和相关分析： 分析两数值型变量间关系的两种主要和互补的方法相关关系： x取值不同时，Y的均数也不同直线相关分析可回答的问题/目的1、两变量间是否呈线性相关关系2、若有相关关系存在，其相关的方向及其密切程度如何相关相关分析的类型一个X一个Y的简单相关分析多个X一个Y的多元相关分析线性相关非线性相关典型的散点图同向变化正相关反向变化负相关无伴随变化趋势无伴随变化趋势无伴随变化趋势曲线相关/无线性相关相关系数的发现和发展Galton?1888年末提出两变量间的关系可用相关系数来描述，利用人肘长和身高的数据对相关系数进行了估计，成为首次正式发表的相关系数在Galton的基础上，FrancisYsidroEdgeworth给出了样本相关系数的计算公式KarlPearson《数学用于进化论III》综合整理了相关和回归的成果相关分析两个变量的变异性度量协方差线性相关系数

－两变量间相关方向和大小的指标线性相关系数，Pearson相关系数用方差和协方差估计相关系数线性相关系数的取值范围线性相关系数