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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【各地真题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 （）

A． B． C．1 D．

解析：B

2．若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为 （）

A． B． C． D．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

解析：C

3．(2004湖北理)与直线的平行的抛物线的切线方程是 （）

A． B．

C． D．

解析：D

4．函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是 ()

(A)6π (B)2π (C) (D)（1995山东理3）

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

5．已知，则的值为。

解析：

6．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为．

解析：

7．复数是虚数单位）的虚部是▲.

解析：

8．函数f(x)＝eq\F(1,2)x－sinx在区间[0，π]上的最小值是．

答案：－

解析：eq\f(π,6)－eq\f(eq\r(3),2)

9．已知幂函数的图象过点，则．

答案：4

解析：4

10．在6瓶饮料中，有2瓶已过了保质期。从这6瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率为____▲_______

解析：

11．将的图像向右平移单位()，使得平移后的图像仍过点则的最小值为.

解析：

12．设集合，给出以下四个结论：①；②；③；④；

其中正确的结论有个；

解析：

13．不等式的解集为．

解析：

14．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________(2011年高考安徽卷江苏8)

解析：4

【解析】设坐标原点的直线方程为,则由解得交点坐标为、，即为P、Q两点，所以线段PQ长为，当且仅当时等号成立，故线段PQ长的最小值是4.

15．当时，如图算法输出的结果是。

Read

Readx

Ifx10Then

y2x

Else

yx2

Printy

答案：6

解析：6

16．正方体的棱长为，那么直线与所成的角的大小为________，直线与所成角的大小为_________。

解析：

17．在等比数列中，若S10=10,S20=30,则S30=.

答案：27170

解析：27170

18．已知函数f(x)是定义域R的奇函数，给出下列6个函数：

(1)g(x)=3·；(2)g(x)=x+1；(3)；

(4)；(5)g(x)=；(6)。

其中可以使函数F(x)=f(x)·g(x)是偶函数的函数序号是★．

解析：

19．观察下列不等式：，，，，,,由此猜测第n个不等式为(n∈N*)．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．已知函数定义域是，且，，当时，.（1）判断的奇偶性，并说明理由；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，并说明理由.

解析：

21．已知函数．

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值；

（2）若，求的单调减区间；

（3）对一切实数a?(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．（本小题满分16分）

解析：（1），…………1分

由，得a=5．…………2分

∴．则．

则（2，3）在直线上．∴b=?15．…………4分

（2）①若，，

∴的单调减区间为（1，?∞）．…………6分

②若，则

令，得．∴，或x?1．…………9分

∴的单调减区间为，（1，?∞）．…………10分

（3），0?a?1，

列表：

（?∞，1）

1

（1，）

（，?∞）

+

0

?

0

?

↗

极大值

↘

极小值

↗