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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【夺分金卷】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知为集合的非空真子集，且不相等，若()

(A)(B)(C)(D)（2011辽宁理2）

【精讲精析】选A，如图，因为，所以，所以．

解析：A

2．函数()的最小正周期T=[答]()

A．．B．．C．．D．．

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

3．若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围为．

解析：

4．已知，则2a+3b的取值范围是

解析：

5．已知A(2cosα,sinα),B(2cosβ,sinβ),C(-1,0)是平面上三个不同的点且满足,则实数λ的取值范围是.[1/3,3]

解析：

6．等边△ABC中，P在线段AB上，且，

若，则实数的值是．

答案：2

解析：2

7．已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆，求解下列问题：

（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率;

（2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率。

答案：（1）当m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4时，所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80．椭圆围成的区域在其内部，且面积为20π．故点P（m，n）落在椭圆内的概率为=（2）当m，n是整数，且

解析：（1）当m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4时，所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80．

椭圆围成的区域在其内部，且面积为20π．故点P（m，n）落在椭圆内的概率为eq\f(20π,80)=eq\f(π,4)

（2）当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时．点P（m，n）共有11×9=99个，其中点（0，4），（0，－4），（5，0），（－5，0）四点落在椭圆上．故点P（m，n）落在椭圆上的概率为eq\f(4,99)

当m＞0，n＞0时，

点（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9点在椭圆外．

由对称性知，当m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4时，共有4×9=36个点在椭圆外。

故点P（m，n）落在椭圆外的概率是eq\f(36,99)=eq\f(12,33)．

8．若数列{an}的前n项和为Sn＝6·2n－1，则{an}的通项公式为________．

解析：

9．写出下列圆的标准方程：

（1）圆心，半径长为4：_______________

（2）圆心，且经过点：_______________

答案：（1）；（2）

解析： （1）；（2）

10．如图，中，，设

（为实数），则=.

答案：1

解析：1

11．若0且,函数y=与y=3的图像有两个交点，则的取值范围是________．

解析：

12．函数的定义域为.

解析：

13．已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，则实数的取值范围▲．

答案：（－2,1）

解析：（－2,1）

14．设函数，若互不相同的实数满足

，则的取值范围是

答案：（-11,4）

解析：（-11,4）

15．在平行四边形ABCD中，若向量，则向量．（用表示）

解析：

16．椭圆的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当为钝角时，求点P的横坐标的取值范围为．

解析：

17．函数y=2sinx﹣x，x∈[0，π]的单调递减区间为

答案：【解析】答案：（/，π）考点：正弦函数的单调性．.专题：三角函数的图像与性质．分析：求导数可得y′=2cosx﹣1，令其小于0，解不等式可得答案．解答：∵y=2sinx﹣x，∴

解析：【解析】

答案：（，π）

考点：

正弦函数的单调性．.

专题：

三角函数的图像与性质．

分析：

求导数可得y′=2cosx﹣1，令其小于0，解不等式可得答案．

解答：

∵y=2sinx﹣x，∴y′=2cosx﹣1，

令y′=2cosx﹣1＜0，结