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（八省联考）2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析完整参考答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2013年高考大纲卷（文））已知且则的方程为 （）

A． B． C． D．

解析：C

2．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考新课标1（理））已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为 （）

A． B． C． D．

解析：C

3．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））设a=log32,b=log52,c=log23,则 （）

A．acb B．bca C．cba D．cab

解析：D

4．(2008天津理)设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则到右准线的距离为（）

A．6 B．2 C． D．

解析：B

5．（2009山东卷理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().

A.B.5C.D.

答案：D

解析：D双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以△=,

所以,,故选D.

6．设a，b是两个非零向量。

A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b

B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa

D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|

解析：C【2012高考真题浙江理5】

【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．

7．对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D.

解析：B(2011年高考天津卷理科8)

【解析】由题意知,若,即时,;当,即或时,,要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线,不难得出答案B.

8．已知抛物线上的点到定点和到定直线的距离相等，

则（）

A.；B.；C.；D..

解析：D

9．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）

A． B．

C． D．（2008安徽理11）

解析：D

解：用代换x得：，

解得：，而单调递增且大于等于0，，选D。

评卷人

得分

二、填空题

10．在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程

为▲．

解析：

11．已知集合，则实数a的取值范围是

解析：

12．已知复数满足，则▲

答案：；

解析：；

13．设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时，▲.

解析：

14．某丹顶鹤自然保护区成立于1984年，第一年（即1984年）在此越冬的丹顶鹤仅有200只，由于保护区环境的改善，在此越冬的丹顶鹤只数只与时间（第年）可近似的满足关系式（为常数），则到2014年，在此越冬的丹顶鹤的只数约为.

解析：

15．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，

它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端

的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数

的和，如，，，…，

则第10行第4个数（从左往右数）为▲

解析：

16．已知，，则.

答案：解析：由则，得，，得，得，得，得，得由此可知：，则

解析：

解析：由则，得，

，得

，得

，得

，得

，得

由此可知：，则

17．设是奇函数，则使的的取值范围是．

解析：

18．下列几个命题：=1\*GB3①过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；=2\*GB3②过平面外一点有无数条直线与已知平面平行；=3\*GB3③平行于同一条直线的两个平面平行；=4\*GB3④垂直于同一条直线的两条直线平