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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【名师系列】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．在各项均不为零的等差数列中，若，则（）

A． B． C． D．(2006江西文)

答案：AD

解析：A设公差为d，则an＋1＝an＋d，an－1＝an－d，由可得2an－＝0，解得an＝2（零解舍去），故2×（2n－1）－4n＝－2，故选A

2．木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的（）

A．60倍 B．60倍 C．120倍 D．120倍(2005湖北文)

解析：C

3．设集合

，那么点P（2，3）的充要条件是（）A

A． B． C． D．(2004湖南)

解析：A

4．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，M是棱A1A的中点，O是BD1的中点，则

(A) (B) (C) (D)

解析：B

5．在中，，下列四个不等式中不一定正确的是（）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

解析：Ｃ

6．若，则_____________.

解析：;

7．对于上的一切值，是恒成立的-----------------------------------------------（）

(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条

解析：

评卷人

得分

二、填空题

8．函数的定义域为.

答案：(-1,1)

解析：(-1,1)

9．设直线ｙ＝ａ分别与曲线和交于点M、N，则当线段MN取得最小值时ａ的值为___________.

解析：

10．设函数满足：，恒有，，当时，，则＝。

答案：；

解析：；

11．当无限趋近于0时，无限趋近于常数，则常数的值为。

AUTONUM

解析：

12．离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程为_______________

解析：

13．已知直线与，若，则=__▲

解析：

14．如图2，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是。

答案：；

解析：；

15．在△ABC中，b＝2，B＝45o，若这样的三角形有两个，则a的取值范围是______．

答案：(2,2)

解析：(2,2eq\r(2))

16．高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5，29，41在样本中，那么还有一个同学的学号应为______________．

答案：17

解析：17

17．把数列{eq\F(1,2n)}的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有

个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则eq\F(1,2010)可记为▲．

eq\F(

eq\F(1,2)

eq\F(1,4)eq\F(1,6)

eq\F(1,8)eq\F(1,10)eq\F(1,12)eq\F(1,14)

eq\F(1,16)eq\F(1,18)eq\F(1,20)eq\F(1,22)eq\F(1,24)…

…

（第13题图）

答案：（10，494）

解析：（10，494）

18．复数对应的点位于复平面的第象限

答案：一

解析：一

评卷人

得分

三、解答题

19．(文科)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

解析：(文科)（1）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.

设点的坐标为

由题意得

化简得.

故动点的轨迹方程为

（2）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.

则直线的方程为，直线的方程为

令得，.

于是得面积

又直线的方程为，，

点到直线的距离.

于是的面积

当时，得

又，

所以=，解得。

因为，所以

故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.

解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为

则.

因为,所以，所以

即，解得，因为，所以

故存在点S使得与的面积相等，此时点的坐标为